a導(dǎo)數(shù)高階ppt課件-在線瀏覽
2025-06-22 08:14本頁(yè)面
【正文】 ,)1(!)1()1( 1)( ????? ? nxnynnn.282xxy ???解： )2)(4(1xxy??? )2141(61xx ????,)4(!)1()41(1)(????? nnnxnx,)2(!)21(1)(???? nnxnx.])2(1)4()1([6!11)(?? ?????nnnnxxny.s i xy ?解： xy c o s??xy s i n????),2s in ( ??? x),22s in ( ???? x…… xy c o s????? ),23s in (???? x).2s in ()( ???? nxy n同理， ).2co s ()( co s )(???? nxx n.c 2 xy ?解： xxy s i nc o s2??? x2s i n?? ,)22(co s??? x)22(s in2 ?????? xy ,)222(co s2 ???? x)222(s in2 2 ???????? xy ,)232(co s2 ???? x…… ).1()22(co s2 1)( ???? ? nnxy nn ?.2c xy ?解： ,1c o s22c o s 2 ?? xx?.)22(co s2)( ????? nxy nn若 u (x), v (x) 在點(diǎn) x 處都具有 n 階導(dǎo)數(shù)， 則有： ,)()1( )()()( nnn vuvu ???vunnvunvuvu nnnn ??????? ?? )2()1()()( !2 )1()()2(.!)1()1( )()()( nkkn vuvukknnn ??????? ? ???—— 萊布尼茲公式 見(jiàn) 例 8 課外作業(yè) 習(xí)題 集 2 5（ A） 1（ 6， 7， 10）、 10 習(xí)題 集 2 5（ B） 4（ 4， 6， 7， 10）、 5（ 3）、 6 167。 f (x) 可看成 零階 導(dǎo)數(shù)。 (x)又稱(chēng)為 f (x) 的一階導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）， 仍可導(dǎo)，若 )( xf ?存在，即xxfxxfx ????????)()(lim0則稱(chēng)其為 y = f (x) 的 二階導(dǎo)數(shù) ，記為 ,)(, xfy ???? ?22xdyd或.)(xdyddxd位置函數(shù) s = s ( t ) 在時(shí)刻 t 的速度 )( tstdsdv ???仍是 t 的函數(shù)， )()( tstdvdtv ?????稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)的加速度， a = .)()( 22tdsdtstdvdtva ???????則二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù)， … 一般， n –1 階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為 n 階導(dǎo)數(shù) , 記作 ,y??? ,)4( ?y 。167。 3. 高階導(dǎo)數(shù) 函數(shù) f (x) 的導(dǎo)數(shù) f 39。)(ny ., 4433nnxdyddxydxdyd ?或二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng) 高階導(dǎo)數(shù) 。 例題討論 例 1： .,s i nln yxy ??? 求解： xxys inc o s??,c o t x?)( c o t ????? xy .c sc 2 x??例 2： .),( l n yxfy ??? 求解： )( l n xfy ??? x1?.)]( l n)( l n[1 2 xfxfxy ???????求 n 階導(dǎo)數(shù)： 多次接連地求導(dǎo)數(shù)，直至找到規(guī)律。 4. 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,122 ?? yx ,0si n ??? x
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