a導(dǎo)數(shù)高階ppt課件(完整版)
【正文】 與tdydtdxd這種相互依賴的變化率稱為 相關(guān)變化率 。 ?),( 0xfA ?? ??????，由 Axyx 0l i m.)( 0 xxfyd ????說明： xxxxfdy ????? 的線性函數(shù)，其中是)()1( 0是自變量 x 的一個(gè)任意增量，且與 x 無關(guān)。 特別，取 x0 = 0 , 有 .)0()0()( xffxf ???例： 利用微分求 e 的近似值。在求 exxxxy ???? 75ln例 3： 的微分。 5. 函數(shù)的微分 對(duì) y = f (x) , 當(dāng) x 有增量 的增量相應(yīng)時(shí) yx ,?的一個(gè)較復(fù)雜是 xxfxxfy ?????? )()(的函數(shù)， 的增量對(duì)應(yīng)于 x?,2s in)2s in (2 xxxy ??????再如： y = x 4, 的增量對(duì)應(yīng)于 x?,)()(4)(64 43223 xxxxxxxy ?????????∴ 要找簡(jiǎn)單的便于計(jì)算的△ y 的近似表達(dá)式。 由代數(shù)基本定理知， 但因無法解出 y而不能顯化。 3. 高階導(dǎo)數(shù) 函數(shù) f (x) 的導(dǎo)數(shù) f 39。 例： 求下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)： ..1 122110 nnnnn axaxaxaxay ?????? ??? ?!0)( nay n ?? .)( )(0 nnxa? 顯然， y (n+1) = 0 . n 次多項(xiàng)式的一切高于 n 階的導(dǎo)數(shù)均為 0 . 解： 一般： )( 為一切實(shí)數(shù)??xy ?.)1()2)(1()( nn xny ?????? ????? ?!)( nyn n ?? 時(shí)，當(dāng) ??)2)(1(0)1( ???? nnnay n x23? )!1(1 ?? na.),10(.2 為常數(shù)且 ?? ??? aaay x解： .)ln()( nxn aay ???.)( l n)(1 )( nxnx aaa ?? 時(shí)，當(dāng) ?特別，當(dāng) a = e 時(shí)， .)( )( xnx ee ?.1 xy ??解： 1)( )1)(()2)(1( ??????? nn xny ?.)1(1!)1(1???? nnxn )11( )0(xy ?).1l n (.4 xy ??解： ,1 1 xy ???)1(,)1(!)1()1( 1)( ????? ? nxnynnn.282xxy ???解： )2)(4(1xxy??? )2141(61xx ????,)4(!)1()41(1)(????? nnnxnx,)2(!)21(1)(???? nnxnx.])2(1)4()1([6!11)(?? ?????nnnnxxny.s i xy ?解： xy c o s??xy s i n????),2s in ( ??? x),22s in ( ???? x…… xy c o s????? ),23s in (???? x).2s in ()( ???? nxy n同理， ).2co s ()( co s )(???? nxx n.c 2 xy ?解： xxy s i nc o s2??? x2s i n?? ,)22(co s??? x)22(s in2 ?????? xy ,)222(co s2 ???? x)222(s in2 2 ???????? xy ,)232(co s2 ???? x…… ).1()22(co s2 1)( ???? ? nnxy nn ?.2c xy ?解： ,1c o s22c o s 2 ?? xx?.)22(co s2)( ????? nxy nn若 u (x), v (x) 在點(diǎn) x 處都具有 n 階導(dǎo)數(shù)， 則有：
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