偏導數(shù)與高階導數(shù)ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 07:37本頁面
【正文】 f x yx??, xz?( , ) , xf x y? （ 2）二元函數(shù)的偏導函數(shù)（偏導數(shù)） 分別記作 函數(shù)在區(qū)域上的 偏導數(shù) . 一般仍稱為 ),( yxf 在區(qū)域 D 則稱函數(shù) 第二節(jié) 偏導數(shù)與高階偏導數(shù) 偏導數(shù)的概念可以推廣到 二元以上的多元函數(shù) . 如函數(shù) 在 處 ),( zyxfu ? ),( zyx),( zyxf x?xzyxfzyxxfx ???????),(),(l i m0),( zyxf y? yzyxfzyyxfy ???????),(),(l i m0),( zyxf z?zzyxfzzyxfz ???????),(),(l i m0第二節(jié) 偏導數(shù)與高階偏導數(shù) 注意 ！ 偏導數(shù)的符號 yzxz???? , 是一個 整體記號 , z? 與 yx ?? , 的 商 . dxdy不能 像一元函數(shù)那樣將 看成是 yzxz???? , 全導數(shù) )( xf ??dxxfdy )(??第二節(jié) 偏導數(shù)與高階偏導數(shù) xyxfyxxfxzx ?????????),(),(lim0可以看出 : 定義 xz?? 時 , 變量 y 是不變的 , 實際上 , 是對函數(shù) ),( yxf , 將 y 視為常數(shù) , 關(guān)于變量 x 按 一元 函數(shù)導數(shù)的定義 進行的： xyxfyxxfxzxyx ?????????),(),(lim 00000),( 000d),(d 0xxxyxf??實質(zhì)上是 多元函數(shù)的偏導數(shù)的計算方法 , 沒有任何 技術(shù)性的新東西 . 求偏導數(shù)時 ,只要將 n 個自變量 中的某一個看成 變量 , 自變量均視為 常數(shù) , 的求導方法 進行計算即可 . 方法 : 其余的 n－ 1個 然后 按一元函數(shù) )( 1??? aa xax ln)( aaa xx ??將 y 看成常數(shù)時 , 將 x 看成常數(shù)時 , 解 是對冪函數(shù)求導 . 是對指數(shù)函數(shù)求導 . 例 1 求函數(shù) 的偏導數(shù) . )0( ?? xxz yxz?? .1?? yyxyz?? .ln xx y? 例 2 求函數(shù) 的偏導數(shù) . 22e yxz ??例 2 求函數(shù) 的偏導數(shù) . 22e yxz ??yz??xz??解 xyx yx )(e 2222 ???? ? .e222 yxx ??yyx yx )(e 2222 ???? ? .e2 22 yxy ?? 例 3 求函數(shù) 在點(1, 3) 處對 x 和 y 的偏導數(shù) . 22 2),( yxyxyxf ??? 例 3 求函數(shù) 在點 (1, 3) 處對 x 和 y 的偏導數(shù) . 22 2),( yxyxyxf ???解 ),( yxf x ),( yxf y將點 (1,3)代入上式，得 )3,1(xf,96)3,( 2 ??? xxxf 221),1( yyyf ???可得 ,62)3,( ??? xxf yyf 22),1( ???所以 ,8612)3,1( ????xf ,83212 ????? )3,1( yf .43212 ??????.4322)3,1( ?????yf,22 yx ?? .22 yx ??在求 定點處 的導數(shù)時， 先代入固定變量取值， 然后再求導，可簡化求導計算。( 0, 0 ) li mx xf x ffx??????xx ?? ??0lim00( 0, ) ( 0, 0 )39。( , ) ,()0 ( , ) ( 0, 0 )xy y xxyf x y xyxy? ???? ??? ??222 2 2()( , ) ( 0, 0 )39。)2( yxz ??解 ????????yxyx00函數(shù)的定義域為 .},0,0),({ 2 yxyxyxD ????要使函數(shù)有意義須滿足 作業(yè)講評 : O x y .ar c c os)4(22 yxzu??Solution. ?????????012222yxyxz???????022222yxyxz?所求定義域為 }.0,|),{( 22222 ????? yxyxzzyxD作業(yè)講評 : .)(lim)4( 22)0,0(),( xyyx yx ??Solution. )l n (2)l n (0 222222 yxyxyxxy ?????ttttyxln2lim022????????ttlnlimt 20??02l i m0 ??? ? tt.0)l n (lim 22 ???????
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1