gs高階導(dǎo)數(shù)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-22 12:38本頁面
【正文】 即))(()(dd, )3()3(33???????? xfxfyx yy 記仍可導(dǎo)若稱為 f (x)的三階導(dǎo)數(shù) . 二階導(dǎo)數(shù) . 稱為 f (x)的 ))(()(dd, )1()()()1( ???? ?? xfxfyx yy nnnnnn 記仍可導(dǎo)若一般稱為 f (x)的 n階導(dǎo)數(shù) . 二階以上的導(dǎo)數(shù)都稱為高階導(dǎo)數(shù) .記 Cm(I)為區(qū)間 I上所有具有 m階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)所成集合 . 為統(tǒng)一符號(hào) , 有時(shí)記 y(0)=y, y(1)=y39。39。39。=V(t). 而 S39。=V39。39。(t) = a(t)為物體 在時(shí)刻 t的加速度 . 例 2. .)1()(243 2 yyyxxy ???????? 滿足驗(yàn)證解 : 43??? xxy 411 ??? x.)4( 1 2???? xy4)4()4(2???????xxy從而 3222)4(241)4(12)1()(2???????????????????xxxyyy = 0 3)4(2?x例 3. 解 : y39。39。2 = 0 易見 , 若 f (x), g(x)均存在 n階導(dǎo)數(shù) , 則 ? ? )()( )()( )()()( xgxfxgxf nnn ???類似 , 設(shè) f (x)=a0xn +a1xn–1 +a2xn–2 +…+ an–1 xn +an , 為 n次多項(xiàng)式 , 則 f (n)(x)=a0n!, 而 f (n+1)(x)= 0 例 4. .),1,0(,)2( ,)1( )( nxx yaaayey 求設(shè) ???? ?解 : (1) y39。39。 =cosx, y39。 = –sinx, y(3)= –cosx, y(4)= sinx,… 但 y(n)的通項(xiàng)公式難寫 , 并且不好記 . ).2s i n (c o s ??? xx由于 從而 )( s i n ??? xy ).2s i n ( ??? x=cosx ??????? ???? )2s i n ( ?xy )2c o s ( ??? x ).22s i n ( ???? x??????? ??? )22s i n ()3( ?xy )22c o s ( ???? x).23s i n ( ???? x)()( )( s i n nn xy ?故 ).2s i n ( ???? nx).2c o s ()( c o s , )( ???? nxx n類似例 6. 設(shè) y = sin2x, 求 y(n). 解 : y39。 y39。 =(sin2x)39。v = u(x) v(x)在點(diǎn) x處也有 n階導(dǎo)數(shù) , 且 ??? ???nkkknknn vuCvu0)()()()(證 : 用數(shù)學(xué)歸納法證明 . 當(dāng) n=1時(shí) , (uv)39。v + v39。c o s39。, yy c o s1 139。39。39。s i n 2y yy? ???xyy )c o s1()c o s1()1(2 ??????將 y39。39。39。 )ex+y ? y ?xy39。 (0) = ?1. 方程 (1+y39。 = 0 兩邊再對(duì) x 求導(dǎo) , 此時(shí) , y, y39。39。 )2ex+y ? y39。 + xy39。 ) = 0 即 y39。 ex+y + (1+y39。 ? xy
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