d2-1-2高階導(dǎo)數(shù)(參考版)
2025-07-27 09:55本頁面
【正文】 一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高階導(dǎo)數(shù) 一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 速度 即 sv ??加速度 即 )( ??? sa引例 ： 變速直線運動 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義 . 若函數(shù) )( xfy ? 的導(dǎo)數(shù) )( xfy ??? 可導(dǎo) , 或 即 )( ????? yy 或 )dd(dddd22xyxxy ?類似地 , 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) , 1?n 階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為 n 階導(dǎo)數(shù) , 或 )(xf 的 二階導(dǎo)數(shù) , 記作 的導(dǎo)數(shù)為 依次類推 , 分別記作 則稱 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 或 ))(()( ????? xfxf高階導(dǎo)數(shù) xxfxxfxfyx ??????????????)()(lim)(0xxfxxfxfy nnxnn?????? ????)()(lim)( )1()1(0)()(統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù) . 稱為一階導(dǎo)數(shù)， 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè) 求 解 : ??? 1ay ?xa22 1?? nn xan?????? 212 ay xa323? 2)1( ???? nn xann?依次類推 , nn any !)( ??233 xa例 1. 思考 : 設(shè) ,)( 為任意常數(shù)??xy ? 問 可得 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 特別地 ,3 ?xaeay ????例 2. 設(shè) 求 解 : 特別有 : ,xaey ? .)(ny,xaeay ?? ,2 xaeay ???xann eay ?)(xnx ee ?)()(機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xannxa eae ?)()(nx)1( ?例 3. 解 : !)1( ?n 規(guī)定 0 ! = 1 思考 : 設(shè) 求 ,1 1 xy ??? ,)1( 1 2xy ????? ,)1( 21)1( 32 xy ????????)(ny 1)1( ?? nxy ???? 11????y 2)1(1x?,?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 nx)1( ? !)1( ?n? ? ?? )()1ln ( nx 1)1( ?? n例 4. 設(shè) 求 解 : xy c o s?? )s in ( 2??? x)c o s ( 2????? xy )s in ( 22 ?? ??? x)2s in ( 2???? x)2c o s ( 2??????? xy )3s in ( 2???? x一般地 , ?? xx n s in ()(s i n )(類似可證 : ?? xx n c o s ()(c o s )()2??n)2??n機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 幾個常用的高階求導(dǎo)公式 1 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xannxa eae ?)()(?? xx n s in ()(s i n )()2??n?? xx n c o s ()(c o s )()2??nxnx ee ?)()(nxnx aaa )( ln)( )( ?幾個常用的高階求導(dǎo)公式 2 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 nx)1( ? !)1( ?n? ? ?? )()1ln ( nx 1)1( ?? nnx)1( ?
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