【正文】 /15 3 本章內(nèi)容提要 ? 計(jì)算機(jī)內(nèi)基本幾何元素和形體的定義 ? 形體的表示模型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ? 三維形體常用的幾何造型方法 ? 幾何造型的實(shí)例 2022/8/15 4 第一節(jié) 形體的計(jì)算機(jī)表示 一 、表示形體的坐標(biāo)系 用戶坐標(biāo)系建模坐標(biāo)系觀察坐標(biāo)系規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)設(shè)備坐標(biāo)系坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系仿射坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系極坐標(biāo)系圖4 4 坐標(biāo)系的分類2022/8/15 5 ? 一般采用右手三維笛卡兒坐標(biāo)系 ? 一般與用戶定義形體和圖素的坐標(biāo)系一致 ? 用于定義用戶整圖或最高層圖形結(jié)構(gòu) ? 用戶坐標(biāo)系分為以下五種 : 直角坐標(biāo)系也稱為（笛卡兒坐標(biāo)系）， 仿射坐標(biāo)系， 圓柱坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系。 在自由曲線面的描述中常用三種類型的點(diǎn)： 控制點(diǎn) 、 型值點(diǎn) 、 插值點(diǎn) 邊 是 1維幾何元素 ， 是兩個(gè)鄰面 （ 正則形體 ） 或多個(gè)鄰面 （ 非正則形體 ） 的交界 。 ? 環(huán)中的邊不能相交 ， 相鄰兩條邊共享一個(gè)端點(diǎn) ? 確定面的最大外邊界的環(huán)稱之為 外環(huán) ? 確定面中內(nèi)孔或凸臺(tái)邊界的環(huán)稱之為 內(nèi)環(huán) ? 在面上沿一個(gè)環(huán)前進(jìn) ， 其左側(cè)總是面內(nèi) ， 右側(cè)總是面外 。 ? 一個(gè)面可以無(wú)內(nèi)環(huán)，但必須有一個(gè)且只有一個(gè)外環(huán) ? 面有方向性 面 常用的面包括平面、二次面、雙三次參數(shù)曲面等。 體素有三種定義形式 單元實(shí)體，參數(shù)定義，代數(shù)半空間定義 殼 （ shell），也稱外殼，是一些點(diǎn)、邊、環(huán)、面的集合。 規(guī)則形體 是指可以用歐氏幾何進(jìn)行描述的三維物 體，如點(diǎn)、直線、曲線、平面、曲面或三維立體 等及它們的規(guī)則組合。 2022/8/15 15 不規(guī)則形體 是指不能用歐氏幾何進(jìn)行描述的物體，如山、樹(shù)、草、云、火、波浪等自然界的復(fù)雜物體。 基于分維數(shù)理論的隨機(jī)插值模型、基于文法的模型、粒子系統(tǒng)模型。 對(duì)于任何區(qū)域 Ｒ 都可以用完全在區(qū)域之中（ Ｒ i） 和在其邊界上（ Ｒ b）的全部點(diǎn)來(lái)定義，表示區(qū) 域 Ｒ 的點(diǎn)集可以表示成 Ｒ ＝ [Ｒ i∪ Ｒ b］ 。 圖4 5 帶有懸掛面的立方體 (a) 二維流形 (b) 二維流形 (c) 非二維流形 (d) 非二維流形 2022/8/15 18 4. 形體的表示模型 在計(jì)算機(jī)中，形體常用線框模型、表面模型、實(shí)體模型來(lái)表示。 優(yōu)點(diǎn) ：采用線框模型描述形體所需信息最少，數(shù) 據(jù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，所占的存貯空間也比較?。粚?duì)硬件 的要求也不高，容易掌握，處理時(shí)間較短。 2022/8/15 20 ? 表面模型 是在線框模型的基礎(chǔ)上，增加有關(guān)面、邊信息以及表面特征、棱邊連接方向等內(nèi)容逐步形成的。 優(yōu)點(diǎn)： 具有很好的顯示特性能夠以消隱、小平面著色、平滑明暗、顏色和紋理等方式顯示形體。 2022/8/15 22 ? 實(shí)體模型 在表面模型的基礎(chǔ)上定義了表面的哪側(cè)存在形體，一般采用三種方法來(lái)定義： (1)在定義表面時(shí)，給出形體存在側(cè)的一點(diǎn) P。 (3)采用有向棱邊隱含地表示表面的外法矢方向，有向棱邊按右手法則取向，沿閉合的棱邊所得的方向與表面的外法矢方向一致 。 實(shí)體模型的局限性 2022/8/15 24 ?實(shí)用 的幾何造型系統(tǒng)中，常常 綜合使用 線框模型，表面模型和實(shí)體模型，以相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。 2022/8/15 26 圖形信息又包括： 幾何信息： 形體在歐氏空間中的位置和大小 拓?fù)湫畔ⅲ?形體各分量（點(diǎn)、邊、面）的數(shù)目及其相互間的連接關(guān)系。 ? 拓?fù)溥\(yùn)動(dòng) ：允許形體作彈性運(yùn)動(dòng) ， 即在拓?fù)潢P(guān)系中 ，對(duì)圖形可隨意地伸張扭曲 。 拓?fù)涞葍r(jià) 、 拓?fù)湫再|(zhì) 2022/8/15 31 二、線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 將形體的幾何信息和拓?fù)湫畔⒂涗浽?邊表 及 頂點(diǎn)表 中。 通常把這種結(jié)構(gòu)稱為以面為中心的頂點(diǎn) —— 棱邊 —— 面 （ VEF）樹(shù)形結(jié)構(gòu) ，或 單鏈三表結(jié)構(gòu) 。 缺點(diǎn)： 它不宜于頻繁地進(jìn)行交互地修改。 2022/8/15 36 e ve eevl le v eee ee eeel l llf 翼邊結(jié)構(gòu)中邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) V1 lL eLcc， eLcw， eRcc， eRcw V2 lR (a) 棱邊指針結(jié)構(gòu) (b) 頂點(diǎn)指針 (c) 環(huán)指針 (d) 面環(huán)表 2022/8/15 37 頂點(diǎn)首址 0變換矩陣表面首址邊首址y zx y zx y zx頂點(diǎn)表0左外環(huán)右上邊右外環(huán)PS邊表PE左上邊左下邊右下邊0B 1 C 1A 1面表D 1外環(huán)號(hào)A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0B 2 C 2A 2 D 2外環(huán)號(hào)始邊號(hào) 內(nèi)環(huán)號(hào)面號(hào)t 11t 2 1t 12t 2 2t 13t 2 3形體表? 翼邊結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)方式 2022/8/15 38 翼邊結(jié)構(gòu)存在的 問(wèn)題 ：需要較多的存儲(chǔ)單元，對(duì)機(jī)器的存儲(chǔ)容量有一定的要求；在邊的構(gòu)造與使用方面還比較復(fù)雜。半邊結(jié)構(gòu)已成為邊界表示的 主流 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 2022/8/15 39 2. 半邊結(jié)構(gòu) 由于半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的邊只表示相應(yīng)物理邊的一半信息，故稱為半邊。 Edgehe1 he2edg edgHalfEdgeHalfEdge 半邊結(jié)構(gòu) 2022/8/15 40 SolidFaceLoopHalgEdgeVertexEdgePrevsPrevfPrevlPrevPrevvNextsNextvNextNextlNextfPreveNextesfacesfsolidlfacefloopswloopledgvtx? 半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu) 2022/8/15 41 。 從用戶角度看，形體表示以特征表示和構(gòu)造的實(shí)體幾何表示（ CSG）較為方便； 從計(jì)算機(jī)對(duì)形體的存儲(chǔ)管理和操作運(yùn)算角度看，以邊界表示（ BRep）最為實(shí)用。 總體而言，比較傳統(tǒng)和常用的造型方法有以下幾種： 2022/8/15 43 ? 傳統(tǒng)和常用的造型方法有以下幾種： ? 掃描表示法 （ Sweep Representation） ? 構(gòu)造實(shí)體幾何法 （ Constructive Solid Geometry） ? 邊界表示法 （ Boundary Representation Scheme） ? 基本體素表示法（ Pure Primitive Instancing） ? 空間位置枚舉法（ Spatial Occupancy Enumeration） ? 單元分解法（ Cell Deposition） 2022/8/15 44 ?新的表示方法： ?八叉樹(shù)表示法 ?特征造型表示法 ?曲面離散化近似表示法 ?元球造型法 2022/8/15 45 ① 該表示法的覆蓋率 ?形體范圍的大小 ?造型能力的強(qiáng)弱 ② 蘊(yùn)含信息的完整性 ?數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否唯一 ?能否為后續(xù)工作提供信息 選擇方法時(shí)需考慮以下兩點(diǎn)： 2022/8/15 46 1. 邊界表示法 （ BR表示或 BRep表示 ） 邊界 : 形體內(nèi)部點(diǎn)與外部點(diǎn)的分界