【正文】 。 16． 數(shù)據(jù)場的可視化可應(yīng)用在哪些方面 。 14． 利用微粒系統(tǒng)表示三維形體有何特征 。 12． 試說明何謂分形幾何 。 2022/8/15 107 10． 舉例說明如何用空間位置枚舉法表示二維形體 。 8． 簡述三維形體的掃描表示方法 。 4． 用間接方式如何實現(xiàn)正則集合運算 ， 用直接方式呢 ？ 5． 簡單多面體的歐拉公式滿足何條件 ？ 復(fù)雜多面體的呢 ？ 6． 試比較線框模型和實體模型的優(yōu)缺點 。 2022/8/15 105 習(xí)題 1． 名詞解釋：造型技術(shù) 、 規(guī)則對象 、 不規(guī)則對象 、幾何造型 、 幾何模型 、 數(shù)據(jù)放大技術(shù) 、 圖元 、 圖素 、體素 、 段 、 圖形信息 、 非圖形信息 、 幾何信息 、 拓?fù)湫畔?、 剛體運動 、 拓?fù)溥\動 、 拓?fù)涞葍r 、 建模坐標(biāo)系 、 用戶坐標(biāo)系 、 觀察坐標(biāo)系 、 規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系 、 設(shè)備坐標(biāo)系 、 控制點 、 型值點 、 插值點 、 正則集 、 二維流形 、 非二維流形 、 翼邊結(jié)構(gòu)表示 、 多邊形網(wǎng)格 、 構(gòu)造實體幾何法 、 空間位置枚舉法 、 八叉樹 、 BSP樹 、 無限自相似性 、 層 2022/8/15 106 2． 歐氏空間中的幾何元素包含那些內(nèi)容 ， 如何表示 。 2022/8/15 104 層 它把功能相同的部分歸類 ， 并把它們繪在一層上 。 2022/8/15 102 圖形的層次結(jié)構(gòu) 段的層次概念 圖4 3 4 由直線、矩形等圖素和門、窗等圖段組成的樓房2022/8/15 103 層次結(jié)構(gòu)的實現(xiàn) ? 系統(tǒng)的層次式模型可通過將一個圖段嵌套到另一個圖段中形成樹形圖段來創(chuàng)建 。 2022/8/15 101 對于分布在三維空間的體數(shù)據(jù)來說 ， 有兩類不同的可視化算法 ： ? 一是首先由三維空間數(shù)據(jù)場構(gòu)造出中間幾何圖元（ 如曲面 、 平面等 ） ， 然后再由傳統(tǒng)的計算機圖形學(xué)技術(shù)實現(xiàn)面繪制 。 當(dāng) n=1時 ， 張量的分量有 3個 ， 它是一個矢量 。 當(dāng) n=0時 ， 張量的分量只有 1個 ， 它是一個標(biāo)量 。3,2,1( 39。j=1,2,3)， 則這 9個量定義了一個二階張量。j=1,2,3)， 它可以按照以張量形式表示的下述公式轉(zhuǎn)換為另一個直角坐標(biāo)系中的 9個量 Xij39。231321211139。 84 33323213139。x339。),( zyxfzyxf ?2022/8/15 97 矢量 ：對于每一個直角坐標(biāo)系 ox1x2x3來說有三個量x1,x2,x3， 它們可根據(jù)下式變換到另一個坐標(biāo)系ox139。,39。 74 )39。 實例 2022/8/15 95 數(shù)據(jù)場的可視化 科技計算可視化 （ scientific visualization） 指的是運用計算機圖形學(xué)和圖象處理技術(shù) ， 將科學(xué)計算過程中及計算結(jié)果的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形及圖象在屏幕上顯示出來并進行交互處理的理論 、 方法和技術(shù) 。 網(wǎng)格結(jié)點間取為柔性連接 ， 再考慮 貫穿物體網(wǎng)格的力傳遞 。 ? 微粒運動的模擬方式：隨機過程模擬 、 運動路徑模擬 、 力學(xué)模擬 2022/8/15 94 基于物理的建模 基于物理的建模方法： 描述了物體在內(nèi)外力相互作用下的行為 。 2022/8/15 93 微粒系統(tǒng) 用于模擬自然景物或模擬其它非規(guī)則形狀物體展示“ 流體 ” 性質(zhì)的一個方法是 微粒系統(tǒng) （ particle systems） 。 無限的自相似性 是指物體的整體和局部之間細(xì)節(jié)的無限重現(xiàn) 。 2022/8/15 87 四叉樹 圖4 3 0 二維平面圖形對象的四叉樹表示B BE F B1 2 3 4B BBE B BB B F BFE F EE E F EE F F EFF F FF E E EF象限2象限3象限4象限1... ...(a) (b)2022/8/15 88 八叉樹 xzy13245678圖4 3 1 三維空間分成八個卦限及其節(jié)點表示5 7 861 3 422022/8/15 89 BSP樹 二叉空間分割 （ binary space partitioning， BSP）方法 每次將一實體用任一位置和任一方向的平面分為二部分 。 ? 三維情況下 ， 常用三維數(shù)組 p[i][j][k]來存放 。 2022/8/15 85 空間位置枚舉表示 空間位置枚舉表示法 將包含實體的空間分割為大小相同 、 形狀規(guī)則 （ 正方形或立方體 ） 的體素 ， 然后 ，以體素的集合來表示圖形對象 。 3)對所有位于物體邊界上的交點計算它們在射線上的參數(shù)值并進行排序 ， 確定距離最近的交點 。 問題 ： ? 求交困難 ? CSG樹不能顯式地表示形體的邊界 解決： 光線投射 （ Raycasting） 算法 2022/8/15 83 光線投射 （ Raycasting） 算法 核心思想： xyz圖4 2 8 光線投射算法( 實體A 并B 則取a d ，實體A 交B 則取c b , 實體A B 則取a b )發(fā)射平面射線射線zxya b c dAB(b)(a)2022/8/15 84 具體算法是： 1)將射線與 CSG樹中的所有基本體素求交 ， 求出所有的交點 。 2022/8/15 79 掃描運動的方式有： ? 旋轉(zhuǎn)掃描 ? 非圓形路徑掃描 ? 廣義掃描法 2022/8/15 80 構(gòu)造實體幾何法 構(gòu) 造 實 體 幾 何 法 （ CSG， Constructive Solid Geometry） 由兩個實體間的并 、 交或差操作生成新的實體 。 三角形帶 、 四邊形網(wǎng)格 圖4 2 2 四邊形網(wǎng)格含6 個四邊形，由3 * 4 個頂點形成圖4 2 1 三角形帶由1 0 個三角形和1 2 個頂點相連而成2022/8/15 78 掃描表示（ sweep representation） 掃描表示法 （ sweep representation） 可以利用簡單的運動規(guī)則生成有效實體 。 為圖 417所示的四面體建立的三張表如下： 2022/8/15 74 頂點表 邊表 面表 A x1,y1,z1 AB A,B ABC AB,BC,AC B x2,y2,z2 BC B,C ABD AB,BD,AD C x3,y3,z3 CA C,A BCD BC,CD,BD D x4,y4,z4 AD A,D ACD AC,CD,AD BC B,C CD C,D 2022/8/15 75 表示其拓?fù)湫畔? 例如 ， 翼邊結(jié)構(gòu)表示 （ Winged Edges Structure） EE 2E1E3 E 4F 1V 2V 1F 2圖4 1 8 翼邊結(jié)構(gòu)表示2022/8/15 76 2. 平面方程 可以利用平面方程 ： ? 求得平面的法向量 ? 鑒別空間上的點與物體平面的位置關(guān)系 。 2022/8/15 71 實體模型 （ 實體造型技術(shù) ） 可以將實體模型的表示大致分為三類： ? 邊界表示 （ Boundary representation, Breps） ? 構(gòu)造實體幾何表示