【正文】 17． 圖形系統(tǒng)中為什么要建立圖形對(duì)象的層次結(jié)構(gòu) 。 13． 利用形狀語法表示三維形體有何特征 。 9． 簡述如何利用 CSG樹來表示三維形體 。 3． 利用正則集的概念簡述實(shí)體的定義 。 ? 在結(jié)構(gòu)層次中 ， 需要將在建模坐標(biāo)系中定義的基本圖素和段放在用戶坐標(biāo)系中來建立引用 。 因此 ， 矢量可視為 一階張量 。 ??? mlXaaX ijjmilij2022/8/15 99 顯然，二階張量可以表示為一個(gè) 3 3矩陣： ???????????333231232221131211xxxxxxxxxXij2022/8/15 100 二階張量的定義可以推廣到 n階張量 。(i=1,2,3。332322212139。x239。,39。 ? 基于力學(xué)方程的動(dòng)畫描述比基于運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的描述產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)更真實(shí) 。 ? 這一方法尤其擅長描述隨時(shí)間變化的物體 。 2022/8/15 90 非規(guī)則對(duì)象的表示 ? 基于分?jǐn)?shù)維理論的隨機(jī)模型 ? 基于文法的模型 ? 粒子系統(tǒng)模型 2022/8/15 91 分形幾何 (fractal geometry) 分形幾何物體具有一個(gè)基本特征： 無限的自相似性 。 ? 二維情況 ， 常用二維數(shù)組存放 。 2)將所有交點(diǎn)相對(duì)于 CSG樹表示的物體進(jìn)行分類 ，確定位于物體邊界上的那部分交點(diǎn) 。 包含兩個(gè)要素： ? 一是作掃描運(yùn)動(dòng)的基本圖形； ? 二是掃描運(yùn)動(dòng)的方式。 BCDVABC ABD BCD ACDAB BC CA AD BD CDA B C D體面邊頂點(diǎn)圖4 1 7 四面體及其點(diǎn)、邊、面的關(guān)系A(chǔ)2022/8/15 73 1. 多邊形表 ? 幾何表 ? 屬性表 例如： 頂點(diǎn)表 、 邊表 和 多邊形表 。 2022/8/15 65 v = 5E = 8F = 5v = 8E = 1 2F = 6v = 6E = 1 2F = 8圖4 1 2 簡單多面體2022/8/15 66 令 H表示多面體表面上孔的個(gè)數(shù) ， G表示貫穿多面體的孔的個(gè)數(shù) ， C表示獨(dú)立的 、 不相連接的多面體數(shù) ，則 擴(kuò)展后的歐拉公式 為： VE+FH=2（ CG） 圖4 1 3 非簡單多面體2022/8/15 67 線框模型 線框模型存在著幾個(gè)缺陷 ： ? 二義性 三維形體的表示 2022/8/15 68 ? 容易構(gòu)造出無效形體 ( a ) 有效形體 ( b ) 無效形體圖4 1 5 線框模型表示的三維形體2022/8/15 69 ? 不能正確表示曲面信息 。A o ut B ( bA s ha r e db Bb S), G shared (b 即 ， 如果有界面 G在 P點(diǎn)的法向?yàn)?NP(G)， 則有界面 G在 P點(diǎn)的法向就是 NP(G)。A2022/8/15 52 圖4 7 帶有懸掛面的立方體2022/8/15 53 二維流形 指的是對(duì)于實(shí)體表面上的任意一點(diǎn) ， 都可以找到一個(gè)圍繞著它的任意小的領(lǐng)域 ， 該領(lǐng)域與平面上的一個(gè)圓盤是拓?fù)涞葍r(jià)的 。A稱為 A的 正則集 。 總體而言，比較傳統(tǒng)和常用的造型方法有以下幾種： 2022/8/15 43 ? 傳統(tǒng)和常用的造型方法有以下幾種： ? 掃描表示法 （ Sweep Representation） ? 構(gòu)造實(shí)體幾何法 （ Constructive Solid Geometry） ? 邊界表示法 （ Boundary Representation Scheme） ? 基本體素表示法（ Pure Primitive Instancing） ? 空間位置枚舉法（ Spatial Occupancy Enumeration） ? 單元分解法（ Cell Deposition） 2022/8/15 44 ?新的表示方法： ?八叉樹表示法 ?特征造型表示法 ?曲面離散化近似表示法 ?元球造型法 2022/8/15 45 ① 該表示法的覆蓋率 ?形體范圍的大小 ?造型能力的強(qiáng)弱 ② 蘊(yùn)含信息的完整性 ?數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否唯一 ?能否為后續(xù)工作提供信息 選擇方法時(shí)需考慮以下兩點(diǎn)： 2022/8/15 46 1. 邊界表示法 （ BR表示或 BRep表示 ） 邊界 : 形體內(nèi)部點(diǎn)與外部點(diǎn)的分界面 將形體的邊界分成有限個(gè)“面”（ faces）或“片”（ patches） (a) (b) 2022/8/15 47 2022/8/15 48 2022/8/15 49 2022/8/15 50 利用正則集的概念來定義上述的三維有效物體 ： 點(diǎn)的領(lǐng)域 ：如果 P是點(diǎn)集 S的一個(gè)元素 ， 那么點(diǎn) P的以R（ R0） 為半徑的領(lǐng)域指的是圍繞點(diǎn) P的半徑為 R的小球 （ 二維情況下為小圓 ） 。 Edgehe1 he2edg edgHalfEdgeHalfEdge 半邊結(jié)構(gòu) 2022/8/15 40 SolidFaceLoopHalgEdgeVertexEdgePrevsPrevfPrevlPrevPrevvNextsNextvNextNextlNextfPreveNextesfacesfsolidlfacefloopswloopledgvtx? 半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu) 2022/8/15 41 。半邊結(jié)構(gòu)已成為邊界表示的 主流 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 缺點(diǎn)： 它不宜于頻繁地進(jìn)行交互地修改。 拓?fù)涞葍r(jià) 、 拓?fù)湫再|(zhì) 2022/8/15 31 二、線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 將形體的幾何信息和拓?fù)湫畔⒂涗浽?邊表 及 頂點(diǎn)表 中。 2022/8/15 26 圖形信息又包括： 幾何信息： 形體在歐氏空間中的位置和大小 拓?fù)湫畔ⅲ?形體各分量（點(diǎn)、邊、面）的數(shù)目及其相互間的連接關(guān)系。 (3)采用有向棱邊隱含地表示表面的外法矢方向，有向棱邊按右手法則取向，沿閉合的棱邊所得的方向與表面的外法矢方向一致 。 優(yōu)點(diǎn)： 具有很好的顯示特性能夠以消隱、小平面著色、平滑明暗、顏色和紋理等方式顯示形體。 優(yōu)點(diǎn) ：采用線框模型描述形體所需信息最少，數(shù) 據(jù)運(yùn)算簡單，所占的存貯空間也比較??；對(duì)硬件 的要求也不高，容易掌握，處理時(shí)間較短。 對(duì)于任何區(qū)域 Ｒ 都可以用完全在區(qū)域之中（ Ｒ i） 和在其邊界上（ Ｒ b）的全部點(diǎn)來定義，表示區(qū) 域 Ｒ 的點(diǎn)集可以表示成 Ｒ ＝ [Ｒ i∪ Ｒ b］ 。 2022/8/15 15 不規(guī)則形體 是指不能用歐氏幾何進(jìn)行描述的物體，如山、樹、草、云、火、波浪等自然界的復(fù)雜物體。 體素有三種定義形式 單元實(shí)體，參數(shù)定義，代數(shù)半空間定義 殼 （ shell），也稱外殼，是一些點(diǎn)、邊、環(huán)、面的集合。 ? 環(huán)中的邊不能相交 ， 相鄰兩條邊共享一個(gè)端點(diǎn) ? 確定面的最大外邊界的環(huán)稱之為 外環(huán) ? 確定面中內(nèi)孔或凸臺(tái)邊界的環(huán)稱之為 內(nèi)環(huán) ? 在面上沿一個(gè)環(huán)前進(jìn) ， 其左側(cè)總是面內(nèi) ， 右側(cè)總是面外 。 第三章 幾何造型 2022/8/15 2 ? 提出問題 ? 如何在計(jì)算機(jī)中建立恰當(dāng) （ 完整 、 精確 、 快速 ） 的幾何造型的模型表示不同圖形對(duì)象 ？ ? 如何組織圖形對(duì)象的描述數(shù)