行列式計(jì)算方法研究畢業(yè)論文-在線瀏覽
2025-08-12 14:22本頁面
【正文】 上（1）后．又，其它的是零，所以．以上是行列式計(jì)算常用的方法，在實(shí)際計(jì)算中，不同的方法適應(yīng)于具有不同特征的行列式，如定義法一般適用于0比較多的行列式．當(dāng)某行或某列含有較多的零元素，可采用降階的方法每一種方法都有其各自的優(yōu)點(diǎn)及其獨(dú)特之處，因此研究行列式的解法有非常重要的意義． 第2章 行列式的應(yīng)用第1節(jié) 行列式在代數(shù)中的應(yīng)用 用行列式解線性方程組如果線性方程組 ，的系數(shù)行列式, 那么，這個(gè)方程組有解，并且解是唯一的，可表示為．例1[4] 求一個(gè)二次多項(xiàng)式，使，．解 設(shè)所求的二次多項(xiàng)式為，則有 ，可求得系數(shù)行列式 ，所以可用克拉默法則求解，又， ， ．解得 ,．于是所求的二次多項(xiàng)式為． 用行列式證明恒等式我們知道，把行列式的某一行（列）的元素乘以同一數(shù)后加到另一行（列）的對應(yīng)元素上，行列式不變；如果行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么這個(gè)行列式等于零，利用行列式的這些性質(zhì)，我們可以構(gòu)造行列式來證明等式．例2 已知，求證．證明 令，則，命題得證．第2節(jié) 行列式在幾何中的應(yīng)用 利用行列式我們可以解決集合中的一些問題，例如求平面三角形面積，在解析幾何中用行列式表示直線的方程，以及三線共點(diǎn)和三點(diǎn)共線的幾何問題，接下來我們就來討論一下行列式在這幾方面的應(yīng)用．1[5] 用行列式表示三角形的面積以平面內(nèi)三點(diǎn)，為頂點(diǎn)的的面積是．證明 將平面,三點(diǎn)擴(kuò)充到三維空間，其坐標(biāo)分別為，其中為任意常數(shù), 由此可得，．．面積為===.例1 （2001年全國高考試題）設(shè)拋物線（）的焦點(diǎn)為，經(jīng)過焦點(diǎn)的直線交拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸，求證經(jīng)過原點(diǎn)．證明 設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、由于點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸，則，由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，得，故 ，所以經(jīng)過原點(diǎn)．2[5] 用行列式表示直線方程直線通過兩點(diǎn)和的直線方程為 證明 由兩點(diǎn)式，直線方程為 ．將上式展開并化簡，得，此式可進(jìn)一步變形為
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