行列式的計算及應用畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-08-08 01:13本頁面
【正文】 同的值，故三個下標中至少有一個要取中的一個數(shù)，則任意一項里至少有一個為因子，故任一項必為零，即原行列式的值為零. 利用行列式的性質計算例2 一個階行列式的元素都滿足， 那么叫做反對稱行列式,證明：奇數(shù)階的反對稱行列式的值等于0.證明：由知，即所以行列式可寫為，再由行列式的性質2，得到 ， 當為奇數(shù)時，得，因而得到. 降階法例3 計算級行列式.解：按第一列展開得到原式. 歸納法形如行列式 叫做階范德蒙（Vandermonde）行列式.下面證明，對每一個，階范德蒙行列式就等于這個數(shù)的所有可能的差的乘積.用數(shù)學歸納法證明范德蒙德行列式我們對作歸納法.（1）當時，結果是對的.（2）設對于級的范德蒙行列式，結論是成立的，中，第行減第行的倍，第行減第行的倍，即由下而上逐次地從每一行減它上一行的倍，得到.最后面這個行列式是級范德蒙德行列式，再由歸納法假設，它的值就是；，證明了結論. 用連乘號，這個結果可以簡寫為. （251） 遞推法給定一個遞推關系式，再給定某一個較低階初始行列式的值，就可遞推求得所給階行列式的值，運用這種方法計算的方法就叫做遞推法。一個典型的例子是范德蒙德行列式. 分析：如果第一行全是1把第一行變出一排0其他位置將會變得不好掌握，所以通過把第一列變出一排0來降階；并且，為了使降階后的行列式仍然具有原來的形式，不能用第一行的若干倍加到其他各行的辦法，而用逐行變零的方法.解：同上題，第行減第行的倍，第行減第行的倍，即由下而上逐次地從每一行減它上一行的倍，有 原式.其中行列式仍然是同樣形式的但階數(shù)少1的范德蒙德行列式，這樣的辦法做一次，.所以階范德蒙德行列式為. 拆項法把給定的行列式的某一行或者某一列的元素表述為兩數(shù)之和的形式，把問題簡單化以便于計算.例4 計算行列式 .解：++ . 用范德蒙德行列式計算例5 計算.解：中的各行元素都各自是一個數(shù)不同的方冪，方冪的次數(shù)從左到右依次遞升，那么方冪的次數(shù)就由0增至，得到上等式右端的行列式是階范德蒙德行列式，由（251）公式得. 化三角形法把原有的行列式簡化為上（下）三角形或者對角形或者階梯形行列式計算的方法叫做化三角形法。它的一般做法是：特殊情況取 或.讓我們以例6為例 . 拉普拉斯定理的運用拉普拉斯定理：.例7 計算階行列式.解：由拉普拉斯展開定理，按照第1行和第列展開得.階的行列式也按同樣方法展開，得.依
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