行列式的的解法技巧本科畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-08-04 17:08本頁(yè)面
【正文】 .......................18 n階循環(huán)行列式算法 ....................................18 有關(guān)矩陣的行列式計(jì)算 ..................................20 用構(gòu)造法解行列式 ......................................21 利用拉普拉斯展開 ......................................223 用多種方法解題 ............................................22參考文獻(xiàn)： ..................................................26II3【內(nèi)容摘要】行列式是高等代數(shù)課程里基本而重要的內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，懂得如何計(jì)算行列式顯得尤為重要。本文先闡述行列式的基本理論，然后介紹各種具體的方法，最后由行列式與其它知識(shí)的聯(lián)系介紹其它幾種方法?！娟P(guān)鍵詞】行列式 ； 矩陣； 范德蒙行列式 ； 遞推法 Abstract: Determinant is an basic and important subject in advanced algebra ,it is very useful in mathematic. It is very important to know how to calculate determinant. The paper first introduced the basic nature of determinant,then introduced some methods, Finally,with the other determinant of knowledge on the links in several other ways.,through this series of methods will futher enhance our understanding of the determinant,on our learning will bring very useful help.Keywords: Determinant；matrix；Vandermonde Determinant； recurrence method4引 言行列式在高等代數(shù)課程中的重要性以及在考研中的重要地位使我們有必要對(duì)行列式進(jìn)行較深入的認(rèn)識(shí)，本文對(duì)行列式的解題技巧進(jìn)行總結(jié)歸納。1行列式的基本理論定義 行列式與矩陣不同，行列式是一個(gè)值，它是所有不同行不同列的數(shù)的積的和，那些數(shù)的乘積符號(hào)由他們的逆序數(shù)之和有關(guān)，逆序數(shù)之和為偶數(shù)符號(hào)為正，逆序數(shù)之和為奇數(shù)符號(hào)為負(fù)。6nnnnnnnnnnn aaccaaabbaaaccbaa ? ????? ????? ????? 2111221112211121 ???? 把一行的倍數(shù)加到另一行，行列式不變。 基本理論1． 其中 為元素 代數(shù)余子式。1． 三角行列式(上三角行列式)nnnaaa?? ???? 212210?(下三角行列式)nnnaaa?? ???? 21211?2． 對(duì)角行列式7nnaaa?? ???? 21210?3．對(duì)稱與反對(duì)稱行列式滿足 ，D 稱為對(duì)nnnaaD? ????212112? )2,1,(njiajij ?? ??稱行列式滿足 ，D 稱為00321332232111? ??????nnnaD? )2,1(njiaij ???反對(duì)稱行列式。將行列式化為上三角形行列式計(jì)算步驟，如果第一行第一個(gè)元素為零，首先將第一行(或第一列)與其它任一行(或列) 交換，使第一行第一個(gè)元素不為零，然后把第一行分別乘以適當(dāng)數(shù)加到其它各行，使第一列除第一個(gè)元素外其余元素全為零，再用同樣的方法處理除去第一行加第一列余下的低階行列式依次做下去，直至是它成為上三角形行列式，這時(shí)主對(duì)角線上元素的乘積就是行列式的值。10例 4 .nnabbabDn000121?? ???? ??階 行 列 式 計(jì) 算解： 按第 1 列展開得 13211321 00)(0000 ???? nnnn babbaabD ? ???????? ???? .??nnba?? 2121?? 對(duì)于形如的所謂箭型???????? ?? ? ? ???? ???? ???? ???? ? ? ?（或爪形）行列式，可以直接利用行列式性質(zhì)化為三角或次三角形行列式來(lái)計(jì)算，即利用對(duì)角元素或次對(duì)角元素將一條邊消為零。21???nnD??方法 1 如果 n 比較小，則直接遞推計(jì)算方法 2 用第二數(shù)學(xué)歸納法證明：即驗(yàn)證 n=1 時(shí)結(jié)論成立，設(shè) 時(shí)結(jié)論也成立，若證明 n=k+1 時(shí)結(jié)論也成立，則對(duì)任意自然數(shù)kn?相應(yīng)的結(jié)論成立方法 3 將 變形為 ，其21???nnD?? )(211???nnnpDqp中 , 由韋達(dá)定理知 p 和 q 是一元二次方程??qp?p的兩
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