等價無窮小在求函數(shù)極限中的應用和推廣畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-08-05 05:40本頁面
【正文】 價無窮小，就很容易求得答案了。（2）建立數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系式。例8求數(shù)列其中（a0）極限解: 設，…則{}是單調(diào)有界數(shù)列，它必有極限，設其極限為A在兩邊取極限得即所以，因為A0所以即（4）利用定積分計算計算項數(shù)無限增多的無窮小量之和，有時可設法把問題化為某一函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和的極限問題，從而利用定積分求解。例9 計算解 、先考慮，從而有因此（5）變上限積分的極限常用的變上限積分的等價無窮小有： 其中上述等式可以用洛比塔法則直接證明，證明中我們可以看到被積函數(shù)之間是等價無窮小，由此可得將被積函數(shù)用等價無窮小代換后的變上限積分仍是等價無窮小，即是:定理3 若當存在，則。又因得再由定理，可知（存在或為無窮大）例14 解 因時，且 故由定理有原式==例15 解 因時，故由定理有原式=定理6 若在同一極限過程中，有等價無窮小，則（存在或為無窮大）證明 定理3 若在同一極限過程中，有等價無窮小則=A 證明 例16 解 因時，故由定理有 原式=在求極限過程中，初學者往往對問題直接計算，造成計算量大，甚至死路一條，若平時學習注意積累一些必要的素材，對極限問題按所掌握的素材進行構(gòu)造性的轉(zhuǎn)換，利用等價無窮小進行化簡，再結(jié)合洛比達法
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1