【正文】 受到影響。而許多信號(hào)的急劇變化之處常常是分析信號(hào)特性的最關(guān)鍵之處。信號(hào)中不規(guī)則的突變部分和奇異點(diǎn)往往包含有比較重要的信息，它是信號(hào)的重要特征之一。 論文研究現(xiàn)狀 小波分析現(xiàn)狀 小波變換 (Wavelet Transform)具有時(shí)頻局部化分析的優(yōu)良性能，最適合于非平穩(wěn)信號(hào)分析。 1984 年，法國(guó)地球物理學(xué)家 首次提出了小波的概念。 1986 年， 伸縮、平移小波基函數(shù)，掀起了小波研究熱潮。 1987 年， . Mallat 巧妙地將多尺度思想引入小波分析，統(tǒng)一了前人所提出地各類正交小波構(gòu)造方法，發(fā)明了小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 2 Mallat 塔形快速算法。 1988年， 構(gòu)造了具有緊支集地正交小波基，系統(tǒng)地建立了小波分析理論體系。 1994 年， 和 又提出了由多尺度函數(shù)構(gòu)造多小波 (Mutiwavelets)理論。 1994年到 1996 年， Sweldens 和 Daubechies 又提出以上升型算法為核心的第二代小波變換理論，使 所有的運(yùn)算都在空間域內(nèi)進(jìn)行，既提高了運(yùn)算效率，又節(jié)省了內(nèi)存容量 [2]。重慶大學(xué)己成功研制開(kāi)發(fā)出小波變換信號(hào)分析儀，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)空白。 然而 ， 小波分析還在處于發(fā)展的初級(jí)階段，離工程實(shí)用化和普及還有很大的差距， 1995 年 8 月 0berwolfach 舉行的“小波圓桌會(huì)議”上，全球致力于小波研究的著名學(xué)者們對(duì)小波的現(xiàn)狀和未來(lái)展開(kāi)了熱烈的討論，指出了小波研究中的問(wèn)題和不足，展望了小波的未來(lái)，這個(gè)會(huì)議對(duì)小波今后的發(fā)展具有 里程碑式的作用，對(duì)此， WimSweldens 在文獻(xiàn)中給予詳細(xì)的報(bào)道。小波基函數(shù)的現(xiàn)狀、正交性、緊支性、衰減性、對(duì)稱性及光滑性的不同決定了小波特性的千差萬(wàn)別。因此，如何選擇合適的小波基是小波變換能否在故障診斷中取浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 得突破性進(jìn)展的關(guān)鍵。因?yàn)樾〔ò儞Q的母小波只有一個(gè)，最佳樹(shù)形結(jié)構(gòu)分解實(shí)際上是在 探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上地最優(yōu)基小波變換。迄今為止，最優(yōu)小波基仍然沒(méi)有明確的選擇標(biāo)準(zhǔn)，故障診斷中小波基的使用存在隨意性。Fault Diagnosis,CMamp。“望聞問(wèn)切”是指狀態(tài)監(jiān)測(cè)，“對(duì)癥”意味著提取故障征兆進(jìn)行分析診斷，“下藥”則是制定合理的 維修策略。故障診斷則是根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)所獲得的信息，結(jié)合設(shè)備結(jié)構(gòu)特性和參數(shù)，對(duì)可能要發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生的故障進(jìn)行預(yù)報(bào)。一切 機(jī)械 設(shè)備，不管它的規(guī)模的大小和性能優(yōu)劣，在運(yùn)行過(guò)程中遲早會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的故障。應(yīng)用先進(jìn)的CMamp。 從 60 年代末開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者和工程技術(shù)人員對(duì) 機(jī)械故障診斷 技術(shù)的理論和工程應(yīng)用方面進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，到目前為止，隨著信息論、系統(tǒng)論、控制論和計(jì)算機(jī)技術(shù)等前沿學(xué)科和先進(jìn)技術(shù)的引入， 主要有以下幾個(gè)方面的研究： (1)傳感器技術(shù)、測(cè)試方法及信號(hào)采集技術(shù) 通過(guò)傳感器獲得的一次信號(hào) (原始信號(hào) )的可靠性和完備性是故障診斷結(jié)果正確 與否的前提，所以，在不斷提高傳感器性能的同時(shí)，需要研制新型傳感器來(lái)小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 4 測(cè)量設(shè)備的各種物理參數(shù)。振動(dòng)加速度和速度傳感器的性能也在不斷的改善，特別是造低頻傳感器的出現(xiàn)，使水輪機(jī)、煉鋼包回轉(zhuǎn)臺(tái)、建材轉(zhuǎn)窯、攪拌滾筒的低速回轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的低頻振動(dòng)測(cè)量成為可能。目前，傳感器的發(fā)展正向復(fù)合化、智能化的趨勢(shì)發(fā)展。如果這一理想得以實(shí)現(xiàn)，將會(huì)給機(jī)械設(shè)備 CMamp。隨著大規(guī)模集成電路、計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，使多機(jī)組、大規(guī)模的信號(hào)采集、儲(chǔ)存和傳輸?shù)囊詫?shí)現(xiàn)。目前，一套監(jiān)測(cè)診斷系統(tǒng)往往同時(shí)為多臺(tái)設(shè)備 服務(wù)，它獲取信號(hào)包括振動(dòng)量、位移量、運(yùn)行工藝量 (溫度、壓力、流量等 )和狀態(tài)變量等，系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到數(shù)百個(gè)以上。為了從大量的設(shè)備信號(hào)中提取有效信息，多傳感器信息融合 (Information Fusion)和數(shù)據(jù)挖掘 (Data Mining)技術(shù)得到了迅速的發(fā)脹，但它們的共同前提是必須具備有效的信號(hào)處理和特征提取方式。因此，如何對(duì)各種復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行處理、分類和綜合，提取出故障特征是 故障診斷中富有挑戰(zhàn)性的研究課題 [6]。根據(jù)研究對(duì)象和故障的物理特點(diǎn)，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型一直是故障機(jī)理及故障征兆研究的有效手段。當(dāng)然，故障診斷是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的科學(xué)，從設(shè)備的運(yùn)行、檢修中積累知識(shí)也是故障機(jī)理和征兆研究的重要途徑。我國(guó)上海發(fā)電成套設(shè)備設(shè)計(jì)研究所和哈爾濱工業(yè)大學(xué)也在國(guó)家“七五”、“八五”期間收集了很多國(guó)內(nèi) 200MW, 300MW 汽輪發(fā)電機(jī)組典型故障案例，建立了上千條汽輪發(fā)電組規(guī)則。 但是 ， 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究主要是基于線性轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行的。基于線性系統(tǒng)原理的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論與方法難以對(duì)實(shí)踐中出現(xiàn)的豐富的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象做出準(zhǔn)確的描述、闡釋和預(yù)測(cè)。 復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)故障診斷是 CMamp。復(fù)雜機(jī)械設(shè)備以內(nèi)燃機(jī)為代表，他的運(yùn)動(dòng)形式多樣，激勵(lì)源比 較多，既有往復(fù)運(yùn)動(dòng)，又有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還存在不平衡沖擊，導(dǎo)致故障原因的故障與故障征兆的對(duì)應(yīng)關(guān)系非常復(fù)雜。我國(guó)華中理工大學(xué)對(duì)機(jī)械設(shè)備中的鋼絲繩斷絲監(jiān)測(cè)診斷具有國(guó)際領(lǐng)先水平，在工程中取得廣泛應(yīng)用。故障機(jī)理研究表明，機(jī)械監(jiān)測(cè) 診斷將面臨大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)，這是因?yàn)?:機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中，故障的發(fā)生或發(fā)展導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性 。機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中的驅(qū)動(dòng)力、阻尼力、彈性力的非線性以及機(jī)械系統(tǒng)本身 (材料、剛度等 )的非線性，反映在動(dòng)態(tài)信號(hào)上具有非平穩(wěn)性。 通過(guò)故障征兆的研究，我們發(fā)現(xiàn)不同的機(jī)械故障往往具有不同的信號(hào)特征。若同時(shí)存在兩個(gè)頻率接近的激勵(lì)源則會(huì)出現(xiàn)“魚(yú)腹?fàn)睢闭{(diào)制波形等等。 (3)信號(hào)分析、處理方法和特征提取技術(shù) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的分析、處理來(lái)提取故障特征信息，是對(duì)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行合理估計(jì)和分類的關(guān)鍵。振動(dòng)信號(hào)分析是故障診斷領(lǐng)域最活躍的一個(gè)分支。 自從 這些傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械信號(hào)分析以來(lái)，使機(jī)械故障學(xué)科得到迅速發(fā)展，并在生產(chǎn)實(shí)踐中取得輝煌的成就 [9]。同時(shí) 對(duì) 機(jī)械 故障機(jī)理進(jìn)行分析，研究各個(gè)零部件的典型故障，然后通過(guò)小波分析方法進(jìn)行信號(hào)分析，提取特征參量。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 7 第 2 章 小波分析的理論基礎(chǔ) 傅立葉分析及其優(yōu)缺點(diǎn) 傅立葉變換 (Fourier Transform) 任意 一 個(gè) 周期為 T 的周期函數(shù) )(tx ，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立 : ???? ???? kk tjke wtx 0ka )( （ ） dtwtxT ea tjkTt0)(1 ??? （ ） 同樣，任意一個(gè)非周期信號(hào) )(tx ，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立 ??? ? dXtx e tj?????? )(21)( （ ） dttxX e tj?? ??????? )()( （ ） 傅立葉變換的物理意義 :把一個(gè)信號(hào)分解為一組復(fù)指數(shù)信號(hào)組合。對(duì)非周期信號(hào)而言，這些復(fù)指數(shù)信號(hào)出現(xiàn)在連續(xù)頻率上，其“幅度”為 )2/)(( ??? dX ，非周期信號(hào) )(tx 變換為 )(?X 通常稱為 )(tx 的頻譜 。 2. 傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) : 1)由于分析的基函數(shù) etj? 是一組正交函數(shù)，易于分解，即易于計(jì)算各分量的大 小。 3)兩個(gè)信號(hào) )(th 及 )(tx 在時(shí)域中 的卷積 dtthtxtf )()()( ??? ? 的傅立葉變換 )(?F等于兩者變換后頻域的乘積 ，即 )()()( ??? HXF ? 這給在頻域中描述振動(dòng)特 性 帶來(lái)很大計(jì)算上的方便。因此有可能做到實(shí)時(shí)分析。實(shí)際上 )(?X 是 ? 頻率分量的一個(gè)平均意義上的量。 例如 ： 設(shè)信號(hào) )()( 12 ??? tt xx ， 則根據(jù)傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì) ，有 )()( 12 tXeX tj?? ?? 。 為了能著重分析某一時(shí)間段內(nèi)信號(hào)的特點(diǎn)，曾提出了短時(shí)傅立葉變換。但是加窗傅立葉分析仍然有它的局限性。有時(shí)兩者相差很大(取決于信號(hào)的頻帶和窗的形狀與大小 )。 例如 ：設(shè)信號(hào) ??????? ttx ,1)(1 ，其傅里葉變換 )(2)(1 ???? ?X TTxx ttt 1112 ),()( ???? ,其傅里葉變換 )(s in2)( 112 ??? TTX c? 顯然 ，加窗后信號(hào)的頻譜發(fā)生了變化，產(chǎn)生了一定誤差。針對(duì)這些矛盾，多年來(lái)人們?cè)噲D尋找一種理想的正交函數(shù)系，用它們來(lái)作變換時(shí)既保留傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)由能彌補(bǔ)傅立葉變換的不足，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力和探索，終于找到理想的小波變換 [11]。則 ????? ? ?????aX txdtattxaaW T ),()()(1),( * （ ） 稱為 )(tx 的小波變換 ， 式中 a0 是尺度因子 (基于工程的需要， a0 不考慮 )， ? 反映位移，其值可正可負(fù)，符號(hào) x, y代表內(nèi)積，上標(biāo) *代表取共扼， )(1)( atata ??? ? ?? 是基于小波的位移與尺度伸縮。這是因?yàn)? 內(nèi)積： dtttxttx )()()(),( * ??? ? ????? ? 卷積： dtttxdttxttx )()()()()(*)( ** ?????? ?? ???? ?? 兩式相比，區(qū)別僅在 )( ?? ?t 改成 )]([ ?? ??t 。如非對(duì)稱，在計(jì)算方法上也沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。他們所采用的定義是 ( )(t? 是基本小波 ): dta ttxaaW TZ )()(1),( 139。當(dāng) )(t? 和 )(1t?都是實(shí)函數(shù)時(shí) ，如小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 10 果 )(t? = )(1t? ， 則 有 ),(1),(39。采用不同 a值作處理時(shí) ，各 )(??a 的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)〔即 (中心頻率 )/(帶寬 )〕卻不變。帶通的目的既可能是分解，也可能是檢測(cè) (此時(shí)它相當(dāng)于一組匹配濾波器 )[12] 。只有觀測(cè)位置得當(dāng)，才能看到信號(hào)的廬山真 面目。 小波變 換 從基函數(shù) )(t? （母小波） 的角度出發(fā)，吸取 Fourier 變換中的三角基與短時(shí)Fourier 變換中的時(shí)移窗函數(shù)的特點(diǎn)，形成緊支撐、振蕩、衰減的小波基函數(shù)拭t)( 母小波 )。 由于小波基的伸縮和平移，決定了小波變換是多分辨的。小波變換是迄今為止最優(yōu)秀的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法。在信號(hào)分解時(shí)，若采 用了不適宜的小波基函數(shù)，則會(huì)由于特征信號(hào)被沖淡，反而給故障信號(hào)特征的監(jiān)測(cè)和識(shí)別造成困難。如何選擇合適的小波基是小波變換能否在故障診斷中取得突破性進(jìn)展的關(guān)鍵。浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 11 通過(guò)系統(tǒng)比較各種常見(jiàn)小波基的特性，研究不同的故障信號(hào)特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 小波基性能研究 （ 1）緊支性、衰減性 若母小波 )(t? 在區(qū)間 [a, b]外恒為 0，則稱州 )(t? 緊支在這個(gè)區(qū)間上，即 )(t?具有緊支性。如果母小波 )(t? 不具備緊支性，則希望它有快速衰減性，即當(dāng) ???t 時(shí)，)(t? 趨向于 0。 （ 2）光滑性和正規(guī)性 (Regularity) 若母小波 )(t? 在某一點(diǎn)或某一區(qū)間 k 階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但 k+1 階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱 )(t? 在在一點(diǎn)或這一區(qū)間 k 階光滑。實(shí)際上，利用消失矩可以刻畫(huà) )(t? 的光滑性。式 ()也叫做小波的正規(guī)性條件。具有高階消失矩的小波適合于監(jiān)測(cè)高階導(dǎo)數(shù)不連 續(xù)的信號(hào)，因此適合于提取信號(hào)的奇異性。也就是說(shuō)，小波不可能同時(shí)在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性能。 （ 3）對(duì)稱性和線性相位 令 )()( 2 Rt L?? ，若它的 Fourier 變換滿足 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 12 ??? k??))(arg( () 其中 k 為與時(shí)間有關(guān)的常數(shù)，則稱 )(t? 具有線性相位?？梢?jiàn)，具有線性相位或廣義線性相位的小波 )(t? 可以避免對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解或重構(gòu)時(shí)的相位失真。因此，小波基 )(t? 的對(duì)稱性也非常重要。對(duì)信號(hào)的過(guò)渡點(diǎn)(拐點(diǎn) )或信號(hào)邊緣，反對(duì)稱小波在該處呈現(xiàn)最大值而對(duì)稱小波呈現(xiàn)過(guò)零值，對(duì)于信號(hào)的峰值監(jiān)測(cè)剛好相反。設(shè) Zkktkt ff ??? ),(),(21,分別是兩組函數(shù)集合，若 則稱 )(1 ktf ?和 )(2 ktf ?是正交的。 小波的正交性是故障信號(hào)分析中最感興趣的性質(zhì)，它可以無(wú)冗余、無(wú)泄漏地將信號(hào)分解到各個(gè)獨(dú)立的頻帶下，便于實(shí)現(xiàn)特征提取。半正交小波比正交小波靈活，既能滿足線性相位， 可以實(shí)現(xiàn)正交分解，但分解序列不是有限序列，在使用是必須截?cái)?，因而也存在誤差。非正交小波放棄了正交性，可以將信號(hào)分解至任意的連續(xù)尺度下，具有良好的時(shí)頻局部化分析功能。 通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，小波的緊支性、衰減性、光滑性、對(duì)稱性、線性相位和浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 13 正交性的不同決定了小波的千差萬(wàn)別。 針對(duì)故障 診斷處理的小波分類 通過(guò)對(duì)小波基性質(zhì)和故障診斷中常用小波的研究發(fā)現(xiàn)，各種小波基有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，要使小波變換達(dá)到真正的工程實(shí)用化，必須根據(jù)故障信號(hào)的特征選擇合適的小波基。 三角基 提取平穩(wěn)信號(hào)諧波特征頻