小波變換在信號處理中的應用(2)-在線瀏覽
2025-07-18 10:36本頁面
【正文】 定頻率 ”的變化。顧名思義，小波在某時間發(fā)生的小的波動。 時間 A 時間 B 第 11頁 (5) 小波的 3 個特點 ? 小波變換，既具有頻率分析的性質，又能表示發(fā)生的時間。（傅里葉變換只具有頻率分析的性質） ? 小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提取（圖象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等） ? 小波變換比快速 Fourier變換還要快一個數(shù)量級。 1. 連續(xù)小波變換 )()( 21, a btatba ?? ? ?? Rb? }0{?? Ra)(t? ba,ab )(, tba?令： ， 稱為基本小波或母小波 (Mother Wavelet) 依賴于 生成的連續(xù)小波。連續(xù)小波 在時域空間和頻域空間上都具有局部性，其作用等同于 短時傅立葉變換中的窗函數(shù)。 小波變換可以理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列小波函數(shù)代替傅立葉變換的正弦波和余弦波進行傅立葉變換的結果 。 二、連續(xù)小波變換 第 16頁 二、連續(xù)小波變換 圖 4 傅立葉變換與小波變換基元 … …( a ) ( b )（ a） 正弦波曲線； (b) 小波曲線 第 17頁 二、連續(xù)小波變換 信號 不同頻率分量的組成 圖 5 信號傅立葉變換過程 傅立葉變換過程 第 18頁 18 基本小波函數(shù) ψ()的縮放和平移操作含義如下： (1) 縮放。 圖 6 小波的縮放操作 OOOf ( t )f ( t )f ( t )tttf ( t ) ＝ ?? ( t ) ； s c a le ＝ 1f ( t ) ＝ ?? (2 t ) ； s c a le ＝ 0 .5f ( t ) ＝ ?? (4 t ) ； s c a le ＝ 0 .2 5小波變換過程 第 19頁 19 (2) 平移 。 在數(shù)學上 ， 函數(shù) f(t)延遲 k的表達式為 f(tk)， 如圖 7所示 。 第二步： C， C 表示小波與所取一節(jié)信號的相似程度 ， 計算結果取決于所選小波的形狀 ， 如圖 8所示 。 第四步： 伸展小波， 重復第一步至第三步， 如圖 10所示。 小波的縮放因子與信號頻率之間的關系是：縮放因子scale越小 ， 表示小波越窄 ， 度量的是信號的細節(jié)變化 ， 表示信號頻率越高；縮放因子 scale越大 ， 表示小波越寬 ， 度量的是信號的粗糙程度 ， 表示信號頻率越低 。 ?連續(xù)小波變換的實質就是以基函數(shù) 的形式把信號 f(t)分解為不同頻帶的子信號，實現(xiàn)信號在不同頻帶、不同時刻的合理分離，也可以視為一個濾波器 。 如果縮放因子和平移參數(shù)都選擇為 2j（ j0且為整數(shù) ） 的倍數(shù) ， 即只選擇部分縮放因子和平移參數(shù)來進行計算 ， 就會使分析的數(shù)據(jù)量大大減少 。 通常離散小波變換就是指雙尺度小波變換 。 s = a+d 小波系數(shù) w = [ wa , wd ] 的分量，乘以基函數(shù)，形成小波分解： 小波近似系數(shù) wa 基函數(shù) A=近似分解 a 平均 小波細節(jié)系數(shù) wd 基函數(shù) D=細節(jié)分解 d變化 三、一維離散小波變換與重構 第 29頁 小波基 D 小波基 A 原始信號 小波系數(shù) wd 小波系數(shù) wa 正變換：原始信號在小波基上，獲得 “小波系數(shù)”分量 反變換：所有“小波分解” 合成原始信號 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基 A 三、一維離散小波變換與重構 第 30頁 離散小波變換公式 正變換 反變換 其中： 是小波基函數(shù) ? 信號 s 有 M個樣本， J 級小波變換： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAnswwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1,],[.,1111??????????????????小波分解 小波系數(shù) 三、一維離散小波變換與重構 第 31頁 執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器 ， 該方法是 Mallat于 1988年提出的 ， 稱為 Mallat算法 。
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