無(wú)窮小與無(wú)窮大-在線瀏覽
2025-07-03 05:28本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)x1是x→1時(shí)的無(wú)窮小。因?yàn)?，所以函?shù)是當(dāng)x→－∞時(shí)的無(wú)窮小。注：⑴不能籠統(tǒng)的說(shuō)某函數(shù)是無(wú)窮小，說(shuō)一個(gè)函數(shù)f(x)是無(wú)窮小，必須指明自變量的變化趨向。⑶常數(shù)中只有零可以看作是無(wú)窮小，因?yàn)榱阍趚→x0（或x→∞）時(shí)，極限是零。⑵有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。（常數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮?。?。例1．求解：∵，是有界函數(shù)， 而∵有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。4．無(wú)窮小的比較例：當(dāng)x→0時(shí)，x, 3x， x2, sinx, 都是無(wú)窮小。得到以下結(jié)論：設(shè)α和β都是在同一個(gè)自變量的變化過(guò)程中的無(wú)窮?、湃绻?，則稱β是比α高階的無(wú)窮?、迫绻健?，則稱β是比α低階的無(wú)窮?、侨绻絢（k≠0），則稱β與α是同階的無(wú)窮小⑷如果＝1，則稱β與α是等價(jià)無(wú)窮小，記為α～β。解：因?yàn)樗? ～x2例3．當(dāng)x→1時(shí)，無(wú)窮小1－x與1x3是否同階，是否等價(jià)？解：故同階但不等價(jià)。 ex1～x ；(1+x)a～1ax1．無(wú)窮大量的定義如果當(dāng)x → x0 （或x → ∞ ）時(shí), 函數(shù)f (x) 的絕對(duì)值無(wú)限增大,那么函數(shù)f (x) 叫做當(dāng)x → x0（或x → ∞ ）時(shí)的無(wú)窮大量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮大。如函數(shù)是當(dāng)x → 0 時(shí)的無(wú)窮大，當(dāng)x → ∞時(shí)，它就不是無(wú)窮大，而
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1