有關用導數處理的數列型不等式集錦-在線瀏覽
2024-08-05 03:10本頁面
【正文】 所以(方法二) 所以 又,所以13．定義 如果內存在二階導數則(1) 若對則函數在內為凸函數. (2) 若對則函數在內為凹函數.若函數內是凸(或凹)函數時,對及,有Jensen(琴森)不等式等號當且僅當時成立. 證明下列不等式.分析 上式只要能證明,如果此題用前面所述的幾種方法來證明顯然不合適,同理可得.證明 令因為 ,所以是凹函數則對有即 又因為 所以 令 , 則同理可得所以14.（浙江省五校2009屆高三第一次聯(lián)考理科第21題）已知函數，數列滿足：．（1）求證：；（2）求數列的通項公式；（3）求證不等式：．分析：（1）構造函數、利用函數的單調性證明；（2）根據函數關系把數列的遞推關系找出來，利用變換的方法將遞推關系轉化為等差數列或等比數列的關系解決；（3）根據（1）（2）的結果分析探究．解析：（1）， ，當時，即是單調遞增函數；當時，即是單調遞減函數． 所以，即是極大值點，也是最大值點 ，當時取到等號． （2）由得， ，即數列是等差數列，首項為，公差為，∴．（3） 又∵時，有，令，則∴ ∴ ．15． (1)證明: (2)數列中. ,且。 , 。于是， 即注：題目所給條件（）為一有用結論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當然，本題還可用結論來放縮： ，即17．已知數列滿足，且。解：（I）顯然，由可得，即，也即，所以是首項為，公比為的等比數列，從而有，即。 ② ∵ ，猜想有。那么當時，上式表明當時，③ 式也成立。利用③ 式得，故②式成立，從而結論成立。 數列滿足, .求證:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若則當n≥2時,.解: (Ⅰ)先用數學歸納法證明,. （1）當n=1時,由已知得結論成立。f()＝1，求證：＜＜；(Ⅲ)設bn＝－，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．(Ⅰ)設∴ ………………………………2分(Ⅱ)∵c＝2
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1