有關(guān)用導(dǎo)數(shù)處理的數(shù)列型不等式集錦(文件)
【正文】 ∴ …… 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，……4分單調(diào)減區(qū)間為和 ……5分（2）由已知可得， 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得∴或……6分當(dāng)時(shí)，若，則這與矛盾∴ ∴ ……7分于是，待證不等式即為.為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ∴ 于是即 ……9分 ①令， 由知∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ∴ 于是即 ②由①、②可知 所以，即 ……11分（3）由（2）可知 則 在中令，并將各式相加得 即 ……14分21. 對(duì)于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2．(Ⅰ)試求b、c滿足的關(guān)系式；(Ⅱ)若c＝2時(shí)，各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn(x)＞0， h 39。(x)＝， h 39。18. 已知函數(shù),數(shù)列滿足, 。 ③ 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，③ 式顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，③ 式成立，即。（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式恒成立。 ①證明: ②解析:(1)設(shè),則. 所以在內(nèi)是減函數(shù), . 又在處連續(xù),所以. 即(2) ①, 。于是， 即注：題目所給條件（）為一有用結(jié)論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當(dāng)然，本題還可用結(jié)論來(lái)放縮： ，即11．已知函數(shù)若 解析:設(shè)函數(shù) ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴的最小值為，即總有 而 即 令則 12． 已知函數(shù)是在上處處可導(dǎo)的函數(shù),若在上恒成立.
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