有關(guān)用導(dǎo)數(shù)處理的數(shù)列型不等式集錦(存儲(chǔ)版)
【正文】 面所述的幾種方法來證明顯然不合適,同理可得.證明 令因?yàn)? ,所以是凹函數(shù)則對(duì)有即 又因?yàn)?所以 令 , 則同理可得所以14.（浙江省五校2009屆高三第一次聯(lián)考理科第21題）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：．（1）求證：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證不等式：．分析：（1）構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)的單調(diào)性證明；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系把數(shù)列的遞推關(guān)系找出來，利用變換的方法將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的關(guān)系解決；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果分析探究．解析：（1）， ，當(dāng)時(shí)，即是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即是單調(diào)遞減函數(shù)． 所以，即是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn) ，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)． （2）由得， ，即數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，∴．（3） 又∵時(shí)，有，令，則∴ ∴ ．15． (1)證明: (2)數(shù)列中. ,且。（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式恒成立。18. 已知函數(shù),數(shù)列滿足, 。(x)＞0， h 39。由、可知對(duì)一切，③ 式都成立。當(dāng)時(shí), ,對(duì)一切,有.②由①及已知得,所以 .所以,又由(1)得,所以,…….相加,得,故不等式成立.點(diǎn)評(píng):本題是一道改編題,是歷年高考命題的常見策略.；對(duì)對(duì)都成立，證明（無理數(shù)）（05年遼寧卷第22題）解析 結(jié)合第問結(jié)論及所給題設(shè)條件（）的結(jié)構(gòu)特征，可得放縮思路：。 , 。那么當(dāng)時(shí)，上式表明當(dāng)時(shí)，③ 式也成立。(x)＝，∵x＞0， ∴g 39。 數(shù)列滿足, .求證:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若則當(dāng)n≥2時(shí),.解: (Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,. （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立。解：（I）顯然，由可得，即，也即，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而有，即。：. 解析:先構(gòu)造函數(shù)有,從而所以 : 解析: 3. ：.:解析:一方面:(法二) 另一方面: :(1)
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