有關(guān)用導(dǎo)數(shù)處理的數(shù)列型不等式集錦(專業(yè)版)
【正文】 利用③ 式得，故②式成立，從而結(jié)論成立。 ①證明: ②解析:(1)設(shè),則. 所以在內(nèi)是減函數(shù), . 又在處連續(xù),所以. 即(2) ①, 。(x)＝， h 39。 ① 證明：（II）由①得，所以有，為證，只需證。解：（I）顯然，由可得，即，也即，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，從而有，即。(x)＝，∵x＞0， ∴g 39。 , 。由、可知對一切，③ 式都成立。18. 已知函數(shù),數(shù)列滿足, 。于是， 即注：題目所給條件（）為一有用結(jié)論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當(dāng)然，本題還可用結(jié)論來放縮： ，即11．已知函數(shù)若 解析:設(shè)函數(shù) ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴的最小值為，即總有 而 即 令則 12． 已知函數(shù)是在上處處可導(dǎo)的函數(shù),若在上恒成立. (I)求證：函數(shù)上是增函數(shù)； (II)當(dāng)； (III)已知不等式時恒成立，求證：解析:(I),所以函數(shù)上是增函數(shù) (II)因為上是增函數(shù),所以 兩式相加后可以得到 (3) …… 相加后可以得到: 所以令,有 所以(方法二) 所以 又,所以13．定義 如果內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)則(1) 若對則函數(shù)在內(nèi)為凸函數(shù). (2) 若對則函數(shù)在內(nèi)為凹函數(shù).若函數(shù)內(nèi)是凸(或凹)函數(shù)時,對及,有Jensen(琴森)不等式等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立. 證明下列不等式.分析 上式只要能證明,如果此題用前面所述的幾種方法來證明顯然不合適,同理可得.證明 令因為 ,所以是凹函數(shù)則對有即 又因為 所以 令 , 則同理可得所以14.（浙江省五校2009屆高三第一次聯(lián)考理科第21題）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：．（1）求證：；（2）求
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