【正文】 數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證不等式：．分析：（1）構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)的單調(diào)性證明；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系把數(shù)列的遞推關(guān)系找出來，利用變換的方法將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的關(guān)系解決；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果分析探究．解析：（1）， ，當(dāng)時(shí)，即是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即是單調(diào)遞減函數(shù)． 所以，即是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn) ，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)． （2）由得， ，即數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，∴．（3） 又∵時(shí)，有，令，則∴ ∴ ．15． (1)證明: (2)數(shù)列中. ,且。f()＝1，求證：＜＜；(Ⅲ)設(shè)bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．(Ⅰ)設(shè)∴ ………………………………2分(Ⅱ)∵c＝2 ∴b＝2 ∴，由已知可得2Sn＝an－an2……①，且an≠1．當(dāng)n≥2時(shí)，2 Sn 1＝an－1－an－12 ……②，①－②得(an＋an－1)( an－an－1＋1)＝0，∴an＝－an－1 或 an＝－an－1 ＝－1，當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝a1－a12 a1＝－1，若an＝－an－1，則a2＝1與an≠1矛盾．∴an－an－1＝－1， ∴an＝－n．………………4分∴要證待證不等式，只要證 ，即證 ，只要證 ，即證 ．考慮證不等式(x＞0) **．…………………………………………………6分令g(x)＝x－ln(1＋x)， h(x)＝ln(x＋1)－ (x＞0) ．∴g 39。 ② ∵ ，猜想有。（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式恒成立。(x)＞0， h 39。當(dāng)時(shí), ,對(duì)一切,有.②由①及已知得,所以 .所以,又由(1)得,所以,…….相加,得,故不等式成立.點(diǎn)評(píng):本題是一道改編題,是歷年高考命題的常見策略.；對(duì)對(duì)都成立，證明（無理數(shù)）（05年遼寧卷第22題）解析 結(jié)合第問結(jié)論及所給題設(shè)條件（）的結(jié)構(gòu)特征，可得放縮思路：。那么當(dāng)時(shí)，上式表明當(dāng)時(shí)，③ 式也成立。 數(shù)列滿足, .求證:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若則