【正文】 :Sn=1180。3+L+n180。230。231。 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 7 \log23log340,\log23,=log827log816log916= 利用特殊函數(shù)的有界性這里的特殊函數(shù)主要指一些大家熟知有界性的函數(shù),如|sinx|163。2sinasinb2=4cos(ab)cos(a+b)179。R,|f(x)f(y)|1證明：利用求導(dǎo)數(shù)、均值不等式或判別式法均可求得：f(x)max=12a,f(x)min=(x)max=1a12a,f(x)min=12a，得163。n2232。求證:Tn2n231。t248。(t)=令f162。247。1246。230。249。232。247。2247。230。1+232。247。230。11180。1n12n1230。也可以是179。+1n+L+1n=n=n；(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,為此需調(diào)整放縮幅度, Q1k=22k=22k+k+1k+1(12k,k=1,2,3,L,n) \Sn=1++13+L+1n淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 132=2((21+2)()32+L+2)(n+1n)n+11.(Ⅲ)改變放縮方向,故 Q1k=22k=22k+k1(kk1,k=1,2,3,L,n) \Sn=1+2=212+13+L+1n2(10+2)(1+L+2)(nn1)(n).1n!2；(Ⅱ)11!+12!+L+1n!74,(n206。3+13180。247。34248。+=231。1246。a247。1n247。11246。1230。an+1232。3248。證明不等式時(shí)，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)姆趴s方法。若使不等式的右邊變?yōu)槌?shù)，再用單調(diào)性放縮就好了。若經(jīng)過(guò)“湊”與不等式求和放縮就到了。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)ЧＳ行┎坏仁酵ㄟ^(guò)變量替換可以改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱蔽為外顯的積極效果。關(guān)鍵是你有沒(méi)有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：放縮法證明不等式?！竞献魈骄俊孔C明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如當(dāng)(k206。第五篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級(jí)組長(zhǎng)：使用時(shí)間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對(duì)那無(wú)限的題目。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。第四篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位。證明：=，利用不等式∴﹤=﹤。故原不等式成立。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。1n+1247。a231。1a2248。248。1246。a247。1230。11246。23248。230。21n+12180。N求證：2(n+11)Sn2n證明：Q1k=2k+1kk2k+2k+kk1=2(kk1) 又Q=2k+k+1=2(k+1k) 當(dāng)k=1,2,3,L,n1,n時(shí), 2(21) 2(32) ??11122((10)221)淺談?dòng)梅趴s法證明不等式 12 2(nn1) 2(n+1n)1n11n22(n1n2)(nn1) 將上式相加,得到：2(n+11)Sn,放縮的主要目的是使不等式裂項(xiàng)相消,也可以組成等差、等比數(shù)列,利用公式求和,或者運(yùn)用根式有理化后的放縮,探索n項(xiàng)相加的遞推式, 調(diào)整放縮量的大小放縮量的大小,即放縮的“精確度”,縮小多少,把握“度”的火候, 已知Sn=1+(Ⅰ)Sn179。+L++1n1n12=1+12 11 數(shù)列不等式的證明在數(shù)列不等式的證明中,我們大量采用放縮法,“疊加”模型的數(shù)列不等式,可以利用放縮法對(duì)疊加的數(shù)列進(jìn)行化簡(jiǎn),“疊加”模型指的是形如：a1+a2+L+an163。2232。12,(n179。ln231。1++247。2(n179。1+2+L+n= 而n(n+1)n(n+1)2 ①1+22+2+32+Ln+(n+1)2 \12+23+Ln(n+1)淺談?dòng)梅趴s法證明不等式 10 = =32+52+L2n+1212+32+52+L2n+12 ②(1+2n+1)(n+1)22=(n+1)①中運(yùn)用了增減放縮法,② 數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1且an+1=231。 =2n231。1246。1231。+L+231。111230。236。12從而可知f(t)在[,1]上遞減,在[1,2]上遞增,故：{f(t)}max=max237。t248。t+n247。2246。a 已知an=1230。1,比較得： 當(dāng)a163。p，\sina0,sinb0,cos(a+b)cos(ab)163。232。=231。\c1+cc+(a+bc)1+c+(a+bc)=a1+a+b+b1+a+ba1+a+b1+b， 利用函數(shù)的性質(zhì) 利用特殊函數(shù)的單調(diào)性這里的特殊函數(shù)主要指一些已知單調(diào)性的函數(shù), 求證：log23：我們先給出常規(guī)解法；log23log34=lg3lg2lg4lg32=lg3lg2lg4lg2lg322，230。nn(n+1)n+(n+1)2 \Sn=1180。16n(n+1)(n+2)(n+1)(2n+1)n233。,4232。23248。247。11246。247。1+a11=11n21163。11163。2an+1,\1+an+1179。skill。|a|1+|a|+|b|1+|b|。證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=f(x1)f(x2)=x11+x1(x179。，b，c為△ABC的三條邊，且有a2+b2=c2，當(dāng)n206。N*且n179。2+2180。23（a+b+c）2所以a2+ab+b2+ b2+bc+c2+c2+ac+a2＞一個(gè)分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個(gè)真分式，分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達(dá)到證題目的。下面舉例談?wù)勥\(yùn)用放縮法證題的常見(jiàn)題型。b+ca+ca+b綜合得1＜若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關(guān)的n項(xiàng)和，可采用數(shù)列中裂項(xiàng)求和等方法來(lái)解題。+L+=++L+=，利用已知的公式或恒不等式，把欲證不等式變形后再放縮，可獲簡(jiǎn)解。b時(shí)f（a）f（b）ab。證明：由于a2+b2=c2，可設(shè)a=csina，b=ccosa（a為銳角），因?yàn)?sina1，0cosa1，則當(dāng)n179。]上是增函數(shù)，取x1=a+b，x2=a+b，顯然滿(mǎn)足0163。關(guān)鍵詞：不等式。3(ab+bc+ca)=333\a+b+c179。2