【正文】 題目的，這是常規(guī)思路?！蔔*，求1+1n?+1n2n+n++?+1n＜2n。(x)=證明：由題意知f(n)nn+1=212+1nn212+1xx，證明：對于n206。證f（a）f（b）=1+a2+b2=明a2b2+a：++b=a+bab+ab2+1+a+baba+b(a+b)aba+b=ab證畢。3時，sinnasin2a，cosnacos2a，所以an+bn=(sinna+cosna)(sin2a+cos2a)=。x1163。放縮法。3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= 增大（減?。┎坏仁揭贿叺乃许棇⒉坏仁揭贿叺母黜椂荚龃蠡驕p小,[1](02年全國卷理科第21題)設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2nan+1,且an179。21+a211163。231。2).1n2=1nn121n(n+1)12=1n1n+11 \122133,1314,L,(n1)2（n2）個不等式相加,得 122+132+142+L+1(n1)2121n=n22n\122+132+1n2142+L+n22n1(n1)2+1n2n22n+ 增大（減小）分子或分母的值增大或減小不等式一邊分數(shù)中分子或分母的值, 5 例4 求證+91125+L+1(2n+1)2114(n206。\+L(2n+1)2 1233。1234。 4235。1230。N,n1,求證：(n!)*2233。3+L+n180。2+2180。230。=lg3，2232。1,x2179。3時,證明：令f(n)=1n+11n+1++1n+21n+2+L+13n+113n+12a5,)，+L+(n206。1a, ，即|f(x)f(y)|max= 故對x,y206。,t206。2247。n11246。t1時, f162。=2n+238。12n\f(t)163。2nTn163。2232。230。232。246。2248。248。(n179。111246。1) n2n2nn+n248。247。3+L+1n(n1)+12+122+L12n1=11230。231。2,n206。3) 12!2+1n1 \左邊1+ =2122+123+L+12n1(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強不等式,將放縮間距調(diào)整小些,得到：1n!=1n(n1)(n2)L21123n2133L321=(n1163。230。247。n1n248。a247。247。n248。3248。++ =231。1231。232。我還要感謝我的許多同學(xué)，他們在我的論文寫作中給予了大量的支持和幫助，同學(xué)都對我的論文格式和內(nèi)同的修改給予了大量的幫助，在此我也深深的感謝他們，同時我還要感謝在我大學(xué)學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師同學(xué)還有朋友，感謝你們！感謝老師！參考文獻：[1][J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報,2008,28(9):143144.[2][J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2003,(9):3234.[3]李長明,[M].北京高等教育出版社,2005,266267.[4],證明不等式的基本方法[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2005,(10):3536.[5][J].文教資料,2005,(4):7273.[6][J].數(shù)學(xué)通訊,2005,(3):2324.[7][J].運城高等?？茖W(xué)校學(xué)報,2000,18(3):9596.[8][J].科技教育,2010,(29):213214.[9],順應(yīng)目標——例談放縮法在證明不等式中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2007,(9):2628.[10]“失控”的調(diào)整初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2007,(1):2931.[11]——兼談幾個不等式的加強[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,23(3):913.[12]《數(shù)學(xué)分析》上的應(yīng)用[J].瓊州大學(xué)學(xué)報,2002,9(2):1014.[13]“放大法”[J].衡水學(xué)院學(xué)報,2009,11(4):37.第三篇：用放縮法證明不等式1用放縮法證明不等式時間:20090113 10:47 點擊:1230次不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握?！?為增函數(shù)，又∵點評：學(xué)生知道要利用三角形的三邊關(guān)系，但無法找到放縮的方法，難在構(gòu)造函數(shù)。⒋利用絕對值不等式 ［例4］設(shè)證明：∵=，∴，當(dāng)，時，總有，求證：。由于n＝1時符合公式，, ∴ an＝2n－1(n≥1).(2)Tn＝, , ∴ Tn＝ 兩式相減得Tn＝＋＝＋(1－)－, ∴ Tn＝＋(1－)－⒎ 利用裂項法求和［例7］已知函數(shù)在上有定義，且滿足①對任意的②當(dāng)證明：，則.，則，故.在，且由可得，則由題有，即從而函數(shù)在時，.，所以為，即.點評：本題將數(shù)列與不等式、函數(shù)綜合考查數(shù)學(xué)邏輯推理能力，分析問題能力，變形能力，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，但學(xué)生解題的過程不過完善?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。【學(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。如t2+2t2,t22t2等。沒有自信就會畏難，就會放棄。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。：正難則反?？疾榱伺c an 的關(guān)系，有些學(xué)生沒有對an中的n進行討論，也沒有合并，雖用了二項式展開，但無法構(gòu)造不等式進行放縮。點評：本題是一道函數(shù)與絕對值不等式綜合題，學(xué)生不能找到解題的突破口，關(guān)鍵在于找到a，b，c與f（0），f（1），f（1）的聯(lián)系，再利用絕對值內(nèi)三角形不等式適當(dāng)放縮。證明： 原不等式變形為，令 則，所以。本難點著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。1246。231。a247。247。3232。247。232。4+L1(n1)n=61361n如此可得出, 將不等式的一邊分組進行放縮把不等式的一邊進行分組,將有關(guān)聯(lián)的項放在一起進行放縮,不僅可以減少放縮的項,還可以有效地控制放縮的“度”,減少誤差,并且更有方向性, 已知數(shù)列的通項公式是an=3(2)nn(Ⅰ)求證：當(dāng)k為奇數(shù)時,1ak+1ak+143k+1；淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 15(Ⅱ)求證：1a1+1a2+L1an12(n206。247。230。3,n206。n1n證明：Q122112132=11112；=121323；?? 1n21n(n1)=1n11n；各式相加,得：122+132+