【正文】 題目的，這是常規(guī)思路?！蔔*，求1+1n?+1n2n+n++?+1n＜2n。(x)=證明：由題意知f(n)nn+1=212+1nn212+1xx，證明：對(duì)于n206。證f（a）f（b）=1+a2+b2=明a2b2+a：++b=a+bab+ab2+1+a+baba+b(a+b)aba+b=ab證畢。3時(shí)，sinnasin2a，cosnacos2a，所以an+bn=(sinna+cosna)(sin2a+cos2a)=。x1163。放縮法。3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= 增大（減?。┎坏仁揭贿叺乃许?xiàng)將不等式一邊的各項(xiàng)都增大或減小,[1](02年全國(guó)卷理科第21題)設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2nan+1,且an179。21+a211163。231。2).1n2=1nn121n(n+1)12=1n1n+11 \122133,1314,L,(n1)2（n2）個(gè)不等式相加,得 122+132+142+L+1(n1)2121n=n22n\122+132+1n2142+L+n22n1(n1)2+1n2n22n+ 增大（減?。┓肿踊蚍帜傅闹翟龃蠡驕p小不等式一邊分?jǐn)?shù)中分子或分母的值, 5 例4 求證+91125+L+1(2n+1)2114(n206。\+L(2n+1)2 1233。1234。 4235。1230。N,n1,求證：(n!)*2233。3+L+n180。2+2180。230。=lg3，2232。1,x2179。3時(shí),證明：令f(n)=1n+11n+1++1n+21n+2+L+13n+113n+12a5,)，+L+(n206。1a, ，即|f(x)f(y)|max= 故對(duì)x,y206。,t206。2247。n11246。t1時(shí), f162。=2n+238。12n\f(t)163。2nTn163。2232。230。232。246。2248。248。(n179。111246。1) n2n2nn+n248。247。3+L+1n(n1)+12+122+L12n1=11230。231。2,n206。3) 12!2+1n1 \左邊1+ =2122+123+L+12n1(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,將放縮間距調(diào)整小些,得到：1n!=1n(n1)(n2)L21123n2133L321=(n1163。230。247。n1n248。a247。247。n248。3248。++ =231。1231。232。我還要感謝我的許多同學(xué)，他們?cè)谖业恼撐膶?xiě)作中給予了大量的支持和幫助，同學(xué)都對(duì)我的論文格式和內(nèi)同的修改給予了大量的幫助，在此我也深深的感謝他們，同時(shí)我還要感謝在我大學(xué)學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師同學(xué)還有朋友，感謝你們！感謝老師！參考文獻(xiàn)：[1][J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(9):143144.[2][J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2003,(9):3234.[3]李長(zhǎng)明,[M].北京高等教育出版社,2005,266267.[4],證明不等式的基本方法[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2005,(10):3536.[5][J].文教資料,2005,(4):7273.[6][J].數(shù)學(xué)通訊,2005,(3):2324.[7][J].運(yùn)城高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2000,18(3):9596.[8][J].科技教育,2010,(29):213214.[9],順應(yīng)目標(biāo)——例談放縮法在證明不等式中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2007,(9):2628.[10]“失控”的調(diào)整初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2007,(1):2931.[11]——兼談幾個(gè)不等式的加強(qiáng)[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,23(3):913.[12]《數(shù)學(xué)分析》上的應(yīng)用[J].瓊州大學(xué)學(xué)報(bào),2002,9(2):1014.[13]“放大法”[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào),2009,11(4):37.第三篇：用放縮法證明不等式1用放縮法證明不等式時(shí)間:20090113 10:47 點(diǎn)擊:1230次不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。∵=為增函數(shù)，又∵點(diǎn)評(píng)：學(xué)生知道要利用三角形的三邊關(guān)系，但無(wú)法找到放縮的方法，難在構(gòu)造函數(shù)。⒋利用絕對(duì)值不等式 ［例4］設(shè)證明：∵=，∴，當(dāng)，時(shí)，總有，求證：。由于n＝1時(shí)符合公式，, ∴ an＝2n－1(n≥1).(2)Tn＝, , ∴ Tn＝ 兩式相減得Tn＝＋＝＋(1－)－, ∴ Tn＝＋(1－)－⒎ 利用裂項(xiàng)法求和［例7］已知函數(shù)在上有定義，且滿足①對(duì)任意的②當(dāng)證明：，則.，則，故.在，且由可得，則由題有，即從而函數(shù)在時(shí)，.，所以為，即.點(diǎn)評(píng)：本題將數(shù)列與不等式、函數(shù)綜合考查數(shù)學(xué)邏輯推理能力，分析問(wèn)題能力，變形能力，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，但學(xué)生解題的過(guò)程不過(guò)完善?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。【學(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時(shí)獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時(shí)，有時(shí)可以通過(guò)縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過(guò)放大（或縮?。┍粶p式（或）來(lái)證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。如t2+2t2,t22t2等。沒(méi)有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。放縮方法靈活多樣，要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識(shí)，同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。：正難則反?？疾榱伺c an 的關(guān)系，有些學(xué)生沒(méi)有對(duì)an中的n進(jìn)行討論，也沒(méi)有合并，雖用了二項(xiàng)式展開(kāi)，但無(wú)法構(gòu)造不等式進(jìn)行放縮。點(diǎn)評(píng)：本題是一道函數(shù)與絕對(duì)值不等式綜合題，學(xué)生不能找到解題的突破口，關(guān)鍵在于找到a，b，c與f（0），f（1），f（1）的聯(lián)系，再利用絕對(duì)值內(nèi)三角形不等式適當(dāng)放縮。證明： 原不等式變形為，令 則，所以。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。1246。231。a247。247。3232。247。232。4+L1(n1)n=61361n如此可得出, 將不等式的一邊分組進(jìn)行放縮把不等式的一邊進(jìn)行分組,將有關(guān)聯(lián)的項(xiàng)放在一起進(jìn)行放縮,不僅可以減少放縮的項(xiàng),還可以有效地控制放縮的“度”,減少誤差,并且更有方向性, 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3(2)nn(Ⅰ)求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),1ak+1ak+143k+1；淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 15(Ⅱ)求證：1a1+1a2+L1an12(n206。247。230。3,n206。n1n證明：Q122112132=11112；=121323；?? 1n21n(n1)=1n11n；各式相加,得：122+132+