【正文】 N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。點(diǎn)評：有些學(xué)生兩次用錯位相減進(jìn)行放縮，但是沒有找到恰當(dāng)?shù)淖冃畏趴s，對利用不等式進(jìn)行放縮不熟悉。點(diǎn)評：一開始學(xué)生就用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嘗試，結(jié)果失敗，就放棄了。放縮法的理論依據(jù)是不等式性質(zhì)的傳遞性，難在找中間量，難在怎樣放縮、怎樣展開。2232。aa4247。432230。230。1231。231。11246。247。232。1+231。3+L1(n1)n=2 由21n61361n ,顯然放得過大,要減少放大的項；先試試減少一項： 112+122+L+1n2112+122+12180。12+13+L+1n,求證：n；(Ⅱ)Sn2(n+11)；(Ⅲ)Sn：(Ⅰ)Sn=1+1n12+13+L+1n1n 179。f(n),這里的163。23248。1)上式從1到n1求和可得： \lnan+1lnan163。1+232。231。2)；(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)x對x：(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明,略；(Ⅱ)用遞推公式及(Ⅰ)的結(jié)論有 an+1=231。1+232。231。 221231。2234。nn233。247。235。247。246。230。f231。 f162。,則: 2232。247。n1t+231。3時，1n+1+1n+2+L+xx+a213n+12a5, 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=的充要條件是a1.,求證：對任意的x,y206。1，\1sina2+41sin2b179。2248。247。lg2+lg4246。2+2180。(n+1)(2n+1)249。n+1248。232。+L+231。1246。(k179。21=111+a11+32 增大（減?。┎坏仁揭贿叺牟糠猪椩诓坏仁降淖C明中,有時候增大或減小不等式一邊的所有項會造成放縮過度,因此, 求證證明：Q122+132+142+L+1n2179。12n121+an111+a1，1\11+a1+11+a2+11+a3+L+1+an111246。2(1+an)0, \11+an+111163。appropriate引 言在證明不等式的過程中,我們的基本解題思路就是將不等式的一邊通過若干次適當(dāng)?shù)暮愕茸冃位虿坏茸冃?放大或縮小),根據(jù)等式的傳遞性①和不等式的傳遞性②,不等式的證明最大特色就是在變形過程中它有“不等的”變形,即對原式進(jìn)行了“放大”或“縮小”.而這種對不等式進(jìn)行不等變形,從而使不等式按同一方向變換,方法靈活多變,應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)：?掌握放縮法的一些常用策略和技巧；?放縮法要放縮得恰到好處, 3 放縮法的常用技巧 增減放縮法 增加（減去）不等式中的一些正（負(fù)）項在不等式的證明中常常用增加（減去）一些正(負(fù))項,從而使不等式一邊的各項之和變大(小), 設(shè)a,b,c都是正數(shù),ab+bc+ca=1,求證：a+b+c179。證畢。0)，首先判斷其單調(diào)性，設(shè)0163。N*且n179。3，所以只須證2n2n+1，又因為，n=(1+1)n=Cn+Cn+Cn+L+Cnn1+Cnn=1+n+n(n1)+L+n+12n+1所以f(n)nn+1。3+L+n(n+1)，求證：對所有正整數(shù)n都成立。、b、c為三角形的三邊，求證：1＜abc＋＋＜2。第一篇：用放縮法證明不等式用放縮法證明不等式蔣文利飛翔的青蛙所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，對照證題目標(biāo)進(jìn)行合情合理的放大和縮小的過程，在使用放縮法證題時要注意放和縮的“度”，否則就不能同向傳遞了，此法既可以單獨(dú)用來證明不等式，也可以是其他方法證題時的一個重要步驟。b+ca+ca+b證明：由于a、b、c為正數(shù)，所以baab＞＞，b+ca+b+ca+ca+b+ccc＞a+ba+b+c，所以abcabc＋＋＞＋＋＝1，又a，b，c為三角形的b+ca+ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋ca+b邊，故b+c＞a，則c2c，＜a+ba+b+ca2a2b為真分?jǐn)?shù)，則a＜，同理b＜，b+ca+b+ca+ca+b+cb+c故abc2a2b2c＋＋＜＋＋=+ca+ca+b+ca+b+ca+b+ca+babc＋＋＜2。n證明：因為n(n+1)又n(n+1)1+22=n，所以an1+2+L+n=n(n+1)，n(n+1)+2+32，n(n+1)2n+12(n+1)所以an立。(x)=+x2，求證：當(dāng)a185。3時，求證：an+bn。x1x2，因為x21+x2=x1x2(1+x1)(1+x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在[0,+165。第二篇：淺談用放縮法證明不等式淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 1目錄引言?????????????????????????????????（2）??????????????????????????（3） 增減放縮法???????????????????????????（3） 公式放縮法???????????????????????????（5） 利用函數(shù)的性質(zhì)?????????????????????????（6） 綜合法?????????????????????????????（9） 數(shù)列不等式的證明????????????????????????（11）???????????????????????（12） 調(diào)整放縮量的大小????????????????????????（12） 限制放縮的項和次數(shù)???????????????????????（13） 將不等式的一邊分組進(jìn)行放縮???????????????????（14）總結(jié)?????????????????????????????????（16）致謝?????????????????????????????????（17）參考文獻(xiàn)???????????????????????????????（18）淺談用放縮法證明不等式 2 淺談用放縮法證明不等式學(xué)生： 指導(dǎo)老師：淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系摘要：本文介紹了放縮法的基本概念, 在此基礎(chǔ)上總結(jié)出增減放縮法、公式放縮法、利用函數(shù)的性質(zhì)放縮和綜合法等用放縮法證明不等式的常用技巧,以及數(shù)列不等式證明中放縮法的應(yīng)用,。：Q(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=12[(ab)2+(bc)+(ca)+3(ab+bc+ca)22]179。121+an11,于是有：1+a211+a311+a4163。1230。n22n(n206。1), 4232。249。247。nn+1248。419125+L+114.=即+ 公式放縮法(2n+1)2即利用已有的大家熟悉的不等式來進(jìn)行放縮,這里我們主要利用的是均值不等式1以及aba+ma+m,a,b,m206。6 已知