有關用導數(shù)處理的數(shù)列型不等式集錦(更新版)
【正文】 稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．(Ⅰ)試求b、c滿足的關系式；(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn(x)＝， h 39。 ③ 下面用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，③ 式顯然成立；假設當時，③ 式成立，即。 ①證明: ②解析:(1)設,則. 所以在內(nèi)是減函數(shù), . 又在處連續(xù),所以. 即(2) ①, 。于是， 即注：題目所給條件（）為一有用結論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當然，本題還可用結論來放縮： ，即17．已知數(shù)列滿足，且。利用③ 式得，故②式成立，從而結論成立。(x)＞0，∴g(x)、h(x)在(0, ＋∞)上都是增函數(shù)，∴g(x)＞g(0)＝0， h(x)＞h(0)＝0，∴x＞0時，．令則**式成立，∴＜＜，……………………………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知bn＝，則Tn＝．在中，令n＝1，2，3，……，2008，并將各式相加，得，即T2009－1＜ln2009＜T2008．…………………………………………………………………12分.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：.解：（Ⅰ）定義域為， ………2分 令，令 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為 的極大值為 （Ⅱ）證：要證 即證， 即證 即證 令，由（Ⅰ）可知在上遞減，故 即，令，故 累加得， 故，得證23．已知的圖像在點處的切線與直線平行.（Ⅰ）求a，b滿足的關系式；（Ⅱ）若上恒成立，求a的取值范圍；（III）證明：22．解：（Ⅰ），根據(jù)題意，即 …3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 令， 則，= ①當時， ， 若，則，在減函數(shù)，所以，在上恒不成立． ②時，當時，在增函數(shù)，又，所以．綜上所述，所求的取值范圍是 …………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知當時，在上恒成立．取得令得，即所以上式中n=1，2，3，…，n，然后n個不等式相加得到………………………………14分
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