有關用導數(shù)處理的數(shù)列型不等式集錦-免費閱讀
【正文】 f()＝1，求證：＜＜；(Ⅲ)設bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．(Ⅰ)設∴ ………………………………2分(Ⅱ)∵c＝2 ∴b＝2 ∴，由已知可得2Sn＝an－an2……①，且an≠1．當n≥2時，2 Sn 1＝an－1－an－12 ……②，①－②得(an＋an－1)( an－an－1＋1)＝0，∴an＝－an－1 或 an＝－an－1 ＝－1，當n＝1時，2a1＝a1－a12 a1＝－1，若an＝－an－1，則a2＝1與an≠1矛盾．∴an－an－1＝－1， ∴an＝－n．………………4分∴要證待證不等式，只要證 ，即證 ，只要證 ，即證 ．考慮證不等式(x＞0) **．…………………………………………………6分令g(x)＝x－ln(1＋x)， h(x)＝ln(x＋1)－ (x＞0) ．∴g 39。 ② ∵ ，猜想有。于是， 即注：題目所給條件（）為一有用結(jié)論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當然，本題還可用結(jié)論來放縮： ，即11．已知函數(shù)若 解析:設函數(shù) ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴的最小值為，即總有 而 即 令則 12． 已知函數(shù)是在上處處可導的函數(shù),若在上恒成立. (I)求證：函數(shù)上是增函數(shù)； (II)當； (III)已知不等式時恒成立，求證：解析:(I),所以函數(shù)上是增函數(shù) (II)因為上是增函數(shù),所以 兩式相加后可以得到 (3) …… 相加后可以得到: 所以令,有 所以(方法二) 所以 又,所以13．定義 如果內(nèi)存在二階導數(shù)則(1) 若對則函數(shù)在內(nèi)為凸函數(shù). (2) 若對則函數(shù)在內(nèi)為凹函數(shù).若函數(shù)內(nèi)是凸(或凹)函數(shù)時,對及,有Jensen(琴森)不等式等號當且僅當時成立. 證明下列不等式.分析 上式只要能證明,如果此題用前
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