高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)與數(shù)列中的不等式-免費(fèi)閱讀
【正文】 )1,0()(:)().(,10}{,ln)()22..08.(41111111bababakabⅢaaⅡxfⅠafaaaxxxxfⅠknnnnn??????????????證明整數(shù)設(shè)證明是增函數(shù)在區(qū)間函數(shù)證明滿足數(shù)列設(shè)函數(shù)全國(guó)年例(Ⅰ )證明 : xxxxxf ln)1(l n1)(/ ??????,0ln,)1,0( ??? xx 時(shí)當(dāng).)1,0()( 上是增函數(shù)在區(qū)間xf?(Ⅱ )證明 : （用數(shù)學(xué)歸納法證明） （ i）當(dāng) n=1時(shí) ,0a11,a1lna10, a2=f(a1)=a1a1lna1a1, 由函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,1) 上是增函數(shù) ,且 f(x)在 x=1處連續(xù) ,則函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,1] 上是增函數(shù) , a2=f(a1)=a1a1lna1a1(1lna1),即 a1a21. （ ⅱ ）假設(shè)當(dāng) x=k,(k∈ N*)時(shí) ,akak+1成立 ,即 0a1≤akak+11 那么當(dāng) n=k+1時(shí)，由 f(x)在區(qū)間 (0,1]是增函數(shù) , 0a1≤akak+11得 ak+1ak+21,也就是說(shuō)當(dāng) n=k+1時(shí) ,anan+11也成立 . 根據(jù)（ ⅰ ）、（ ⅱ ）可得對(duì)任意的正整數(shù) n, anan+11恒成立 . (Ⅲ )證明 : 可得由 )(.ln)( 1 nn afaxxxxf ??? ?kkkkkkkkk aaaaaaaaa lnlnln 1111 ????? ????否則知?jiǎng)t由滿足若 ,:)(,.1 1 baaⅡbaki iki ???? ?存在某ba k ?? ?1.0lnlnln 11 ???? baaaaa iii,0lnln,)(10),(.2 1 ????????? bakibaakiba iii 知?jiǎng)t由若,0)ln(ln 11??? ??bakaakiiibababakaa k ??????? )(|ln| 11111于是?????kiii aaa11 ln?babakln11 ??而已知評(píng)析 : (Ⅱ )的證明中 ,要注意當(dāng) 0a1a21時(shí) ,lna1lna20. (Ⅱ )的證明中 ,要注意第二步的由 ak到 ak+1遞推的推理特點(diǎn) . (Ⅲ )的證明中 ,要注意
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