20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形本章總結(jié)提升課件新版湘教版-在線瀏覽
2024-07-30 06:32本頁面
【正文】 EF的長． 圖 1－ T－ 3 本章總結(jié)提升 [解析 ] 首先連接 BD，由 △ ABC是等腰直角三角形，可推出 BD⊥AC 且 BD＝CD＝ AD， ∠ ABD＝ 45176。所以 △ FDC≌ △ EDB，從而得出 BE＝ CF＝ 3，所以 AB＝ 7，則 BC＝ 7，所以 BF＝ 4，再根據(jù)勾股定理求出 EF的長． 解： 連接 BD . ∵ 等腰直角三角形 ABC 中 ， D 為 AC 邊上的中點(diǎn) ， ∴ BD ⊥ AC ， BD ＝ CD ＝ AD ， ∠ ABD ＝ 45 176。 ， ∴∠ C ＝ ∠ ABD ， ∠ BDC ＝ 90 176。 ， 從而得 ∠ FDC ＝ ∠ EDB ， ∴△ FDC ≌△ EDB ， ∴ BE ＝ CF ＝ 3 ， ∴ AB ＝ 7 ， 則 BC ＝ 7 ， ∴ BF ＝ 4. 在 Rt △ EBF 中 ， EF ＝ BE2＋ BF2＝ 32＋ 42＝ 5. 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 勾股定理是以 “ 一個三角形是直角三角形 ” 為條件，進(jìn)而得到這個直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，即“ a2＋ b2＝c2”；勾股定理的逆定理則是以 “ 一個三角形的三邊滿足 a2＋ b2＝ c2”為條件，進(jìn)而得到這個三角形是直角三角形，是判定一個三角形是直角三角形的一種方法． 本章總結(jié)提升 例 4 如圖 1－ T－ 4，在正方形 ABCD中， E是 BC上一點(diǎn)，且 BC∶ EC＝ 4∶1 ， F是 CD邊的中點(diǎn)． (1)判斷 △ AEF的形狀，并說明理由； (2)若正方形的邊長為 4，求 △ AEF的面積． 圖 1－ T－ 4 本章總結(jié)提升 [解析 ] (1)設(shè)正方形的邊長為 4a，即可表示出 DF， CF以及 EC， BE的長，然后根據(jù)勾股定理表示出 AF2， EF2， AE2，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ AEF是直角三角形； (2)把 (1)中的 4a換成 4，然后求出 AF， EF的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可得解． 本章總結(jié)提升 解： (1)△ AEF是直角三角形． 理由：設(shè)正方形 ABCD的邊長為 4a. ∵ F是 CD邊的中點(diǎn)， ∴ DF＝ CF＝ 2a. ∵ BC∶ EC＝ 4∶1 ， ∴ EC＝ a， BE＝ 4a－
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