八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形12直角三角形的性質(zhì)與判定ⅱ第1課時習(xí)題課件新版湘教版-在線瀏覽
2024-10-22 04:02本頁面
【正文】 ,【自主解答】如題干圖所示,在圖2中,利用圖1邊長為a,b,c的 四個直角三角形拼成一個以c為邊長的正方形,則圖2中的小正 方形的邊長為(ba),面積為(ba)2,四個直角三角形的面積為 4 ab=2ab.由圖2可知,大正方形的面積=四個直角三角形的 面積+小正方形的面積,即c2=(ba)2+2ab,則a2+b2=c2問題得證.,第八頁，編輯于星期六：七點 五十六分。,知識點 2 勾股定理的應(yīng)用 【例2】如圖,在△ABC中,∠ACB=90176。,【思路點撥】(1)勾股定理→BC2=AB2AC2→BC. (2)兩直角邊的積的一半→△ABC的面積. (3)△ABC面積的兩種表示方法→ ACBC= ABCD→CD. (4)勾股定理→AD2=AC2CD2→BD=ABAD.,第十一頁，編輯于星期六：七點 五十六分。,(4)在Rt△ACD中,由勾股定理得:AD2+CD2=AC2, 所以AD2=AC2CD2=2.121.682 =(2.1+1.68)(2.11.68) =3.780.42 =21.8920.21 =2290.210.21, 所以AD=230.21=1.26. 所以BD=ABAD=3.51.26=2.24.,第十三頁，編輯于星期六：七點 五十六分。,知識點 3 利用勾股定理解決實際問題 【例3】如圖,在公路AB旁有一座山, 現(xiàn)有一C處需要爆破,已知點C與公路 上的?？空続距離為300m,與公路上 另一停靠站B的距離為400m,且CA⊥CB,為了安全起見,爆破點C周圍半徑250m范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時,公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖?,第十五頁，編輯于星期六：七點 五十六分。,【自主解答】過點C作CD⊥AB于D. 因為BC=400m,AC=300m,∠ACB=90176。CD= BCCD= 400300,所以CD=240m. 因為240250,即點C到AB的距離小于250m,所以有危險,公路AB 段需要暫時封鎖.,第十七頁，編輯于星期六：七點 五十六分。,題組一:勾股定理的證明 1.歷史上對勾股定理的一種證法采用了右面 圖形:其中兩個全等的直角三角形邊AE,EB在 一條直線上,證明中用到的面積相等關(guān)系是( ) A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四邊形CDAE=S四邊形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD,第十九頁，編輯于星期六：七點 五十六分。,2.勾股定理是幾何中的一個重要定理,在我國古算書《周髀算 經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相 等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股 定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到
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