八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形12直角三角形的性質(zhì)與判定ⅱ第3課時勾股定理的逆定理課件湘教版-在線瀏覽
2025-07-30 01:48本頁面
【正文】 C所對的邊分別為 a， b， c，試判斷△ ABC的形狀． (1)a＝ 25， b＝ 20， c＝ 15； (2)a＝ p2－ q2， b＝ p2＋ q2， c＝ 2pq(pq0)． 第 3課時 勾股定理的 逆定理 [解析 ] 分別計算三角形三邊的平方，然后判斷它們之間的關(guān)系， 根據(jù)勾股定理的逆定理判斷它們是否能構(gòu)成直角三角形． 解： (1)∵a 2＝ 252＝ 625， b2＝ 202＝ 400， c2＝ 152＝ 225， ∴ b2＋ c2＝ a2， ∴ △ ABC是直角三角形，且 ∠A ＝ 90176。 . (2)∵a 2＝ (p2－ q2)2＝ p4－ 2p2q2＋ q4， b2＝ (p2＋ q2)2＝ p4＋ 2p2q2＋ q4， c2＝(2pq)2＝ 4p2q2， ∴ a2＋ c2＝ b2， ∴ △ ABC是直角三角形，且 ∠B ＝ 90176。 . ∵ CD ＝ 1 ， AD ＝ 2 ， BD ＝ 4 ， ∴ 根據(jù)勾股定理 ， 得 AC ＝ CD2＋ AD2＝ 12＋ 22＝ 5 ， AB ＝ AD2＋ BD2＝ 22＋ 42＝ 2 5 . ∵ AC2＝ 5 ， AB2＝ 20 ， BC2＝ (1 ＋ 4)2＝ 25 ，∴ AC
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