中考幾何題中新定義型題集錦-在線瀏覽
2024-07-20 22:02本頁面
【正文】 、（3）的答案不惟一，只要符合要求的均可。求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行。因為，所以。同理可證：。某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線。你認為對嗎？為什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連結EF，如圖4（3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線。（4）如圖4（4），點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線，請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經過平行四邊形ABCD各邊的黃金分割點。（2）三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線。因為DF∥CE，所以，所以。（4）畫法不唯一，如：畫法1 如圖5（1）取EF的中點G，過點G作一條直線分別交AB、DC于M、N點，則直線MN就是平行四邊形ABCD的黃金分割線。四、定義一種新的點例5（2006年安徽省實驗區(qū)）如圖6，凸四邊形ABCD，如果點P滿足∠APD=∠APB=，且∠BPC=∠CPD=，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點。（2）在圖9的四邊形ABCD中畫一個半等角點，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）。解：（1）如圖8，連接AC，在AC上（點A、C、AC的中點除外）任取一點P，連結PB、PD，則點P為正方形ABCD的一個半等角點。（3）連結；、和、則由題意，得∠=，故，所以，所以在上，同理在上，所以A、C在同一條直線上。例6（2007年寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩端點的距離相等，則稱這個點為這個四邊形的準等距點，如圖10（1），點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PAPC，則點P為四邊形ABCD的準等距點。解：（1）如圖10（2）所示，點P即為所求（答案不唯一，點P不能畫在AC的中點上）。（3）證明：如圖10（4），連結DB。因為PA≠PC，所以點P是四邊形ABCD的準等距點。五、定義一種新的三角形 例7 （2005年天津市）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示。（I）證明：因為∠A=，∠A=2∠B，所以∠C=，所以在Rt△ABC中，于是，所以。證明：如圖12，延長BA到D，使AD=AC，連結CD，則△ACD為等腰三角形。因為∠D為△ACD與△CBD的公共角，所以△AC
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