中考幾何題中新定義型題集錦-閱讀頁
2025-06-24 22:02本頁面
【正文】 D∽△CBD，所以AD：CD=CD：BD，即，所以。故，可以證明這個(gè)三角形中，∠A=2∠B。六、定義一種新的矩形例8（2005年資陽市）閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點(diǎn)在矩形這邊的對邊上，則這樣的矩形為三角形的“友好矩形”，如圖13所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”，顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)。（2）如圖14，若△ABC為直角三角形，且∠C=，在圖14中，畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；（3）若△ABC是銳角三角形，且BCACAB，在圖15中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形，并加以證明。（2）此時(shí)共有兩個(gè)“友好矩形”，如圖14所示的矩形BCAE和矩形ABFM，易知矩形BCAE、ABFM的面積都等于△ABC面積的2倍，所以△ABC的“友好矩形”的面積相等。因?yàn)?，而，所以，即，同理可證，所以最小，即矩形的周長最小。請解答下列問題：（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為時(shí)，這對角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。如正方形、矩形或等腰梯形、矩形等。已知：四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=BD，且∠AOD=。證明：過點(diǎn)D作DEAC，連結(jié)CE、BE，則∠EDO=，四邊形ACED是平行四邊形，所以△BDE是等邊三角形，故，DE=BE=AC。②當(dāng)BC與CE共線時(shí)，如圖17，則，即。故所得結(jié)論成立。（1）請寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱。請寫出圖中一個(gè)與∠A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對邊四邊形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于的銳角，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A/2，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論。（2）與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四邊形DBCE是等對邊四邊形。因?yàn)椤螪CB=∠EBC，BC為公共邊，所以△BFC△CGE，所以BF=CE，因?yàn)椤螧DF=∠DBE+∠EBC+∠DCB=∠A+∠DBE=∠BEC，所以Rt△DFBRt△EGC，所以BD=CE，故四邊形DBCE是等對邊四邊形。例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比，面積比等于半徑比的平方……請你協(xié)助他們探索這個(gè)問題。解：（1）答案不唯一，如：圓心角相等或半徑和弧長對應(yīng)成比例。（3）圓心角為。故新做紙扇（扇形）的圓心角為，半徑為。
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1