習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)-在線瀏覽
2025-07-25 14:14本頁面
【正文】 。 （6）。 (8)。習(xí)題25：(1)。(3)。(5)。 (2)。 （4）。 (6).2. 求下列函數(shù)的極限:(1)。(3) 。 (2)。 (4).習(xí)題261. 當時，與相比，哪個是高階無窮小量？解：因為，所以比高價。3. 利用等價無窮小，求下列極限:(1)。 (2)；（3）； （4） ；（5） ； （6） .習(xí)題27，并畫出圖形：（1） （2） （3）.解：（1）在區(qū)間和是初等函數(shù)，因此在區(qū)間和是連續(xù)函數(shù)，因為，所以在點右連續(xù)，因為，且，所以在點連續(xù)，綜上所述，在區(qū)間是連續(xù)函數(shù)。（3）由題意知，當時，當時，因此，在區(qū)間，和是初等函數(shù)，因此在上是連續(xù)函數(shù)，因為，所以在點間斷，因為，所以在點間斷，綜上所述，在上連續(xù)，在點間斷。 (2) 。 (6) 解：(1) 在無定義，因此為函數(shù)的間斷點，又因為，所以為函數(shù)的可去間斷點，補充定義，原函數(shù)就成為連續(xù)函數(shù)。(3) 在無定義，因此為函數(shù)的間斷點，由，可得，由，可得，所以為函數(shù)的無窮間斷點。(5) 在，無定義，因此和都為函數(shù)的間斷點，因為，所以為函數(shù)的可去間斷點，補充定義，原函數(shù)就成為連續(xù)函數(shù)，因為，所以為函數(shù)的無窮間斷點。3. 在下列函數(shù)中，當a取什么值時函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)?(1) (2) 解：(1) 在是連續(xù)函數(shù)，因此只要在時連續(xù)，就在其定義域內(nèi)連續(xù)。(2) 在區(qū)間是連續(xù)函數(shù)，因此只要在時連續(xù)，就在其定義域內(nèi)連續(xù)。4. 求下列函數(shù)的極限：(1)。(3)。(5) 。 (2)。 (4) 。 (6) .5. 證明方程在內(nèi)必有實根.證明：設(shè). 因為函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，又有 , 故.根據(jù)零點存在定理知，至少存在一點，使,即 ．因此，方程在內(nèi)至少有一個實根ξ.6. 證明方程至少有一個正根，并且它不大于 .證明：設(shè). 因為函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，又有, 故.根據(jù)零點存在定理知，至少存在一點，使,即 ．因此，方程在內(nèi)至少有一個實根，即方程至少有一個正根，并且它不
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