第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題課-在線瀏覽
2024-12-20 13:00本頁(yè)面
【正文】 y ?? sin har? x)( xfy ?xyo)),(( xxf))(,( xfx)(1 xfy ??反函數(shù)與直接函數(shù)之間的關(guān)系 則函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)設(shè)函數(shù),)( xf? ?fDxxxffxff??? ?? ))(())((1 11? ?.)()(2 1xyxfyfy??? ?圖象對(duì)稱于直線的與基本初等函數(shù) 1） 冪函數(shù) )( 是常數(shù)?? ?xy2） 指數(shù)函數(shù) )1,0( ??? aaay x3） 對(duì)數(shù)函數(shù) )1,0(l o g ??? aaxy a4） 三角函數(shù) 。0 時(shí)為減函數(shù)當(dāng) ?x。)()()( 為奇函數(shù)稱 xfxfxf ???y x o xyoxy? 3xy?(3) 函數(shù)的單調(diào)性 : 設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?D，區(qū)間 I D，如果對(duì)于區(qū)間 I上任意兩點(diǎn) 及 ，當(dāng) 時(shí)，恒有： (1) ,則稱函數(shù) 在區(qū)間 I上是 單調(diào)增加的 ； 或 (2) , 則稱函數(shù) 在區(qū)間 I上是 單調(diào)遞減的 ； 單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為 單調(diào)函數(shù) 。第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 習(xí)題課 一、主要內(nèi)容 二、典型例題 （一）函數(shù)的定義 （二）極限的概念 （三）連續(xù)的概念 一、主要內(nèi)容 函 數(shù) 的定義 反函數(shù) 隱函數(shù) 反函數(shù)與直接 函數(shù)之間關(guān)系 基本初等函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù) 函 數(shù) 的性質(zhì) 單值與多值 奇偶性 單調(diào)性 有界性 周期性 雙曲函數(shù)與 反雙曲函數(shù) 函數(shù)的定義 ．記作的函數(shù)，是對(duì)應(yīng)，則稱則總有確定的數(shù)值和它按照一定法，變量集．如果對(duì)于每個(gè)數(shù)是一個(gè)給定的數(shù)是兩個(gè)變量，和設(shè)定義 )( xfyxyyDxDyx??叫做因變量．叫做自變量，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域數(shù)集yxD.}),({ 稱為函數(shù)的值域函數(shù)值全體組成的數(shù)集DxxfyyW ???函數(shù)的分類 函數(shù) 初等函數(shù) 非初等函數(shù) (分段函數(shù) ,有無(wú)窮多項(xiàng)等函數(shù) ) 代數(shù)函數(shù) 超越函數(shù) 有理函數(shù) 無(wú)理函數(shù) 有理整函數(shù) (多項(xiàng)式函數(shù) ) 有理分函數(shù) (分式函數(shù) ) (1) 單值性與多值性 : 若對(duì)于每一個(gè) Dx ? , 僅有一個(gè)值 )( xfy ? 與之對(duì)應(yīng) , 則稱 )( xf 為單值函數(shù) , 否則就是多值函數(shù) .xyoxey?xyo1)1( 22 ??? yx函數(shù)的性質(zhì) (2) 函數(shù)的奇偶性 : 偶函數(shù) 奇函數(shù) 有對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè) , DxD ??。)()()( 為偶函數(shù)稱 xfxfxf ??。 ?1x 2x 21 xx ?)()()()(2121xfxfxfxf??)(xf)(xfxyo2xy? 。0 時(shí)為增函數(shù)當(dāng) ?x..)(,)(,0,否則稱無(wú)界上有界在則稱函數(shù)成立有若XxfMxfXxMDX ??????(4) 函數(shù)的有界性 : 。c o s xy ?。a r c c o s xy ? 。c o t xy ?。a r c t a n xy ? ?y cotarc x復(fù)合函數(shù) 設(shè)函數(shù) )( ufy ? 的定義域fD , 而函數(shù) )( xu ??的 值 域 為 ?Z , 若 ??? ?ZD f , 則稱函數(shù))]([ xfy ?? 為 x 的 復(fù)合函數(shù) .初等函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用 一個(gè)式子表示的函數(shù) ,稱為 初等函數(shù) . 左右極限 兩個(gè)重要 極限 求極限的常用方法 無(wú)窮小 的性質(zhì) 極限存在的 充要條件 判定極限 存在的準(zhǔn)則 無(wú)窮小的比較 極限的性質(zhì) 數(shù)列極限 函 數(shù) 極 限 axnn ???lim Axfxx ?? )(lim 0Axfx ??? )(lim等價(jià)無(wú)窮小 及其性質(zhì) 唯一性 無(wú)窮小 0)(lim ?xf兩者的 關(guān)系 無(wú)窮大 ??)(lim xf定義 如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) N , 使得對(duì)于 Nn ? 時(shí)的一切nx , 不等式 ??? axn都成立 , 那末就稱常數(shù) a 是數(shù)列nx的極限 , 或者稱數(shù)列nx 收斂于 a , 記為 ,lim axnn???或 ).( ??? naxn.,0,0 ?? ??????? axNnN n恒有時(shí)使極限的定義 定義 N??定義 2 如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ),總存在正數(shù) ? , 使得對(duì)于適合不等式 ????00 xx 的一切 x , 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( ,那末常數(shù) A 就叫函數(shù) )( xf 當(dāng) 0xx ? 時(shí)的極限 , 記作)()()(lim00xxAxfAxfxx????當(dāng)或定
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