【正文】 ???記作是等價的無窮小與則稱如果特殊地無窮小的比較 定理 (等價無窮小替換定理 ) .limlim,lim~,~ ? ?? ????? ?? ?? ??? ?? 則存在且設(shè).),0,0(lim)3(無窮小階的是是就說如果 kkCCk ???????定理 若 )(lim xf 存在 , 則極限唯一 .等價無窮小的性質(zhì) 極限的唯一性 左右連續(xù) 在區(qū)間 [a,b] 上連續(xù) 連續(xù)函數(shù) 的 性 質(zhì) 初等函數(shù) 的連續(xù)性 間斷點定義 連 續(xù) 定 義 0lim 0 ???? yx )()(l i m 00 xfxfxx ??連續(xù)的 充要條件 連續(xù)函數(shù)的 運算性質(zhì) 非初等函數(shù) 的連續(xù)性 振蕩間斷點 無窮間斷點 跳躍間斷點 可去間斷點 第一類 第二類 定義 1 設(shè)函數(shù) )( xf 在點0x 的某一鄰域內(nèi)有定義 ,如果當自變量的增量 x? 趨向于零時 , 對應(yīng)的函數(shù)的增量 y? 也趨向于零 , 即0lim0????yx 或 0)]()([lim000??????xfxxfx那末就稱函數(shù) )( xf 在點0x 連續(xù) ,0x 稱為 )( xf 的連續(xù)點 .連續(xù)的定義 ).()(lim2 00xfxfxx ??定義定理 .)()( 00既左連續(xù)又右連續(xù)處在是函數(shù)處連續(xù)在函數(shù) xxfxxf ?.)(),()0(,),[)(0000處右連續(xù)在點則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf ??連續(xù)的充要條件 單側(cè)連續(xù) 。a r c c o s xy ? 。),0()0,( 上無界及在 ????.),1[]1,( 上有界及在 ?????xyoxy1?11? 設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域為 D，如果存在一個不為零的數(shù) l,使得對于任一 ,有 .且 f(x+l)=f(x)恒成立 ,則稱 f(x)為 周期函數(shù) ,l 稱為 f(x) 的 周期 .（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正 周期 ） . Dx? Dlx ?? )((5) 函數(shù)的周期性 : o y x 11][ xxy ??1?T反函數(shù) .)()( 1 稱為反函數(shù)確定的由 xfyxfy ???0???? yexy如隱函數(shù) .)(0),(稱為隱函數(shù)所確定的函數(shù)由方程xfyyxF??xy s in h? )(1 xfy ?? sin har? x)( xfy ?xyo)),(( xxf))(,( xfx)(1 xfy ??反函數(shù)與直接函數(shù)之間的關(guān)系 則函數(shù)是一一對應(yīng)設(shè)函數(shù),)( xf? ?fDxxxffxff??? ?? ))(())((1 11? ?.)()(2 1xyxfyfy??? ?圖象對稱于直線的與基本初等函數(shù) 1） 冪函數(shù) )( 是常數(shù)?? ?xy2） 指數(shù)函數(shù) )1,0( ??? aaay x3） 對數(shù)函數(shù) )1,0(l o g ??? aaxy a4） 三角函數(shù) 。(,0lim)1(????????o記作高階的無窮小是比就說如果定義 : .0, ???? 且窮小是同一過程中的兩個無設(shè)。(D)? ? ? ?3004 ?????? xxxx.自 測 題 3 、函數(shù) xxxy s inc os ?? 是 （ ）(A) 偶函數(shù)； (B ) 奇函數(shù)；(C) 非奇非偶函數(shù)； (D) 奇偶函數(shù) . 4 、函數(shù) xxf2c o s1)(??? 的最小正周期是 （ ） (A ) 2 ? ； ( B) ? ； (C ) 4 ； (D )21 .5 、函數(shù)21)(xxxf?? 在定義域為 （ ）(A) 有上界無下界； (B ) 有下界無上界；(C) 有界，且 2121)( ?? xf ；( D ) 有界，且 2122????xx .6 、與 2)( xxf ? 等價的函數(shù)是 （ ） ( A ) x ； ( B ) 2)( x ； ( C ) 33 )( x ； ( D ) x .7 、當 0?x 時，下列函數(shù)哪一個是其它三個的高階無窮小 （ ） （ A ） 2x ； （ B ） xc os1 ? ； （ C ） xx t a n? ； （ D ） )1ln ( x? .8 、設(shè) ,0,00?ba 則當 （ ）時有 00110110... .. ... .... .. ...li mbabxbxbaxaxannnmmmx??????????? . ( A ) nm ? ； (B) nm ? ； ( C ) nm ? ； (D)