復變函數(shù)習題答案第3章習題詳解-在線瀏覽
2024-08-05 19:47本頁面
【正文】 方向向右至。解： 而3． 設在單連通域內(nèi)處處解析，為內(nèi)任何一條正向簡單閉曲線。解：不成立。解： 5． 計算積分的值，其中為正向圓周：1) ；解：在上， 2)解：在上， 6． 試用觀察法得出下列積分的值，并說明觀察時所依據(jù)的是什么？是正向的圓周。解：9． 計算下列積分：1) ，（其中：為正向）；解：2) ，（其中：為正向）；解：3) ，（其中：為正向，：為負向）；解：在所給區(qū)域是解析的，根據(jù)復合閉路定理：4) ，：（其中為以，為頂點的正向菱形）；解：在所給區(qū)域內(nèi)，有一孤立奇點，由柯西積分公式：5) ，（其中為的任何復數(shù)，：為正向）。證明：當所圍成的區(qū)域不含原點時，根據(jù)柯西—古薩基本定理：； 當所圍成的區(qū)域含原點時，根據(jù)高階導數(shù)公式：；11． 下列兩個積分的值是否相等？積分2)的值能否利用閉路變形原理從1)的值得到？為什么？1)2)解：1）； 2） 由此可見，1）和2）的積分值相等。因為在復平面上處處不解析。[提示：可取從原點沿實軸到，再從沿圓周到的曲線作為。與的公共部分為。證明：如圖所示，在與內(nèi)解析，在、上也解析，由柯西—古薩基本定理有： 14． 設為不經(jīng)過與的正向簡單閉曲線，為不等于零的任何復數(shù)，試就與跟的不同位置，計算積分的值。1） 當在內(nèi)時，在內(nèi)解析，根據(jù)柯西—古薩基本定理以及柯西積分公式：2） 當在內(nèi)時，在內(nèi)解析，根據(jù)柯西—古薩基本定理以及柯西積分公式：16． 設函數(shù)在內(nèi)解析，且沿任何圓周：，的積分等于
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1