數(shù)列綜合應(yīng)用ppt課件-在線瀏覽
2025-06-21 00:21本頁面
【正文】 n?? ? ? ? ? ? ? ? ??2 3 4 11 1 1 1 1[ ( ) ( ) +( ) ( ) ]2 2 2 211 ( 1 )22 )(n nn nT?? ? ? ? ? ? ??211 1 1( ) ( )2 2 211211 ( 1 ) ( )2nnn ?? ? ??????可猜想當 3 2 2 ? ? ?時 ， 證明如下： 5 3 5 ( 3 ) ( 2 2 1 )32 1 2 2 1 2 ( 2 1 )nn nnn n n n nTn n n? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?于是只需比較 2n 與 21n ? 的大小 ． 12 2 1 1 ,由 ? ? ? 22 2 2 1 ,? ? ? 32 2 3 1 ,? ? ? 42 2 4 1 ,? ? ?（ 1 ）當 n =3 時，由上驗算顯示成立 ． （ 2 ）假設(shè) 1nk?? 時12 2 2 2 ( 2 1 ) 4 2 2 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 2 ( 1 ) 1kk k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?g 所以當 1nk?? 時猜想也成立 綜合 (1 ), (2 ) 可知 ，對一切 3n ? 的正整數(shù)，都有 2 2 n?? 綜上所述，當 1 , 2n ? 時 521n nT n? ?，當 3n ? 時 521n nT n? ?． 3,當 時n ≥2 (1 1 )nn?? 0 1 2 1C C C C Cnnn n n n n?? ? ? ? ? ?0 1 1C C C Cnnn n n n?? ? ?≥2 2 2 ? ? ? ?【 02 】 已知數(shù)列? ?na的前 n 項和11( ) 22nnnSa?? ? ? ?， ( n 為正整數(shù) ) ． ( Ⅰ ) 令2 nnnba?，求證數(shù)列? ?nb是等差數(shù)列，并求數(shù)列? ?na的通項公式； （ Ⅱ ）令1nnncan??，12nnT c c c? ? ? ?比較nT與521nn ?的大小，并證明 ． 。高考福建卷 )在等差數(shù)列 {an}和等比數(shù)列 {bn}中 ， a1＝ b1＝ 1， b4＝ 8， {an}的前 10項和 S10＝ 55. (1)求 an和 bn； (2)現(xiàn)分別從 {an}和 {bn}的前 3項中各隨機抽取一項 ， 寫出相應(yīng)的基本事件 ， 并求這兩項的值相等的概率 ． 解： ( 1 ) 設(shè) { a n } 的公差為 d ， { b n } 的公比為 q .依題意得 S 10 ＝ 10 ＋10 92d ＝ 55 ， b 4 ＝ q3＝ 8 ， 解得 d ＝ 1 ， q ＝ 2 ， 所以 a n ＝ n ， b n ＝ 2n － 1. ( 2 ) 分別從 { a n } 和 { b n } 的前 3 項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有 9 個： ( 1 , 1 ) ， ( 1 , 2 ) ， ( 1 , 4 ) ， ( 2 , 1 ) ， ( 2 , 2 ) ，( 2 , 4 ) ， ( 3 , 1 ) ， ( 3 , 2 ) ， ( 3 , 4 ) ．符合題意的基本事件有 2 個：( 1 , 1 ) ， ( 2 , 2 ) ． 故所求的概率 P ＝29. 考點 3 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用 ( 2 0 1 3 a － 2a － 1＝－32 ????????1 －1a － 1 0. f ( x ) 在 [1 ，＋ ∞ ) 上為單調(diào)遞減函數(shù)． f ( 1) ＝ ( a － 1) ＋ (3 a － 6) － 8 ＝ 4 a － 150. ∴ a 154 ， ∴ a 1 時， 4 aS n b n 恒成立． 綜上知， a ≤ 1 時， 4 aS n b n 恒成 立． 由 a n ＋ b n ＝ 1 得到 a n 的表達式，然后利用裂項相消法求得 S n ， 將 4 aS n b n 轉(zhuǎn)化為 ( a － 1) n2＋ (3 a － 6) n － 80 對任意 n ∈ N*恒 成立，設(shè) f ( x ) ＝ ( a － 1) x2＋ 3( a － 2) x － 8 ，對 x2的系數(shù)分 a ＝ 1 ，a 1 及 a 1 三種情況進行分類討論，從而求得使不等式成立 的 a 的取值范圍． 探究提高已知函數(shù) f ( x ) ＝2 x ＋ 33 x，數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 1 ， an ＋ 1＝ f??????1an，n ∈ N*， ( 1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 2) 令 Tn＝ a1a2－ a2a3＋ a3a4－ a4a5＋ … － a2 na2 n ＋ 1， 求 Tn； ( 3) 令 bn＝1an － 1an ( n ≥ 2) ， b1＝ 3 ， Sn＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn， 若Snm － 2 0032對一切 n ∈ N*成立 ， 求最小正整數(shù) m . 解 ( 1 ) ∵ a n ＋ 1 ＝ f??????1a n＝2a n＋ 33a n＝2 ＋ 3 a n3＝ a n ＋23， ∴ { a n } 是以23為公差的等差數(shù) 列． 變式訓(xùn)練 又 a 1 ＝ 1 ， ∴ a n ＝ 23 n ＋ 13 . ( 2) T n ＝ a 1 a 2 － a 2 a 3 ＋ a 3 a 4 － a 4 a 5 ＋ … － a 2 n a 2 n ＋ 1 ＝ a 2 ( a 1 － a 3 ) ＋ a 4 ( a 3 － a 5 ) ＋ … ＋ a 2 n ( a 2 n － 1 － a 2 n ＋ 1 ) ＝－43( a 2 ＋ a 4 ＋ … ＋ a 2 n ) ＝－43 n2＋ 1 . ∵ 0 x 1 ， ∴ 0 na2 1 ， ∴ a n 0. ∴ a n ＝ n － n 2 ＋ 1 . ( 2) ∵a n ＋ 1a n＝? n ＋ 1 ? － ? n ＋ 1 ?2＋ 1n － n2＋ 1 ＝n ＋ n2＋ 1n ＋ 1 ＋ ? n ＋ 1 ?2＋ 11 ， 又 ∵ a n 0 ， ∴ a n ＋ 1 a n ， ∴ { a n } 是遞增數(shù)列． 221l o g 2 ,l o g 2nnaa?已知定義域為 R 的二次函數(shù) f ( x ) 的最小值為 0 ，且有 f (1 ＋ x ) ＝ f (1－ x ) ，直線 g ( x ) ＝ 4( x － 1) 的圖象被 f ( x ) 的圖象截得的弦長為4 17 ，數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 2 ， ( an ＋ 1－ an) g ( an) ＋ f ( an) ＝ 0 ( n ∈ N*) ． ( 1) 求函數(shù) f ( x ) 的解析式； ( 2) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 3) 設(shè) bn＝ 3 f ( an) － g ( an ＋ 1) ，求數(shù)列 { bn} 的最值及相應(yīng)的 n . 解 ( 1 ) 設(shè) f ( x ) ＝ a ( x － 1 ) 2 ( a 0 ) ，則直線 g ( x ) ＝ 4 ( x － 1 ) 的圖象與 y ＝f ( x ) 的圖象的兩個交點為 ( 1,0 ) ，??????4a ＋ 1 ，16a . 變式訓(xùn)練 ∵ ??????4a2＋??????16a2＝ 4 17 ( a 0) ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ f ( x ) ＝ ( x － 1)2. ( 2) f ( a n ) ＝ ( a n － 1)2， g ( a n ) ＝ 4( a n － 1) ， ∵ ( a n ＋ 1 － a n ) 例 1 ( 2 0 1 2 山東卷 ) 在等差數(shù)列 { an} 中， a3＋ a4＋ a5＝ 84 ， a9＝ 73. (1 ) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； (2 ) 對任意 m ∈ N*，將數(shù)列
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1