數(shù)列數(shù)列的概念ppt課件-在線瀏覽
2025-06-19 18:37本頁面
【正文】 探究一：觀察法求數(shù)列通項 探究 二 ： 由 nS 求 na [ 例 3] 根據(jù)下列條件，確定數(shù)列 { an} 的通項公式． (1) a1＝ 1 ， an ＋ 1＝ 3 an＋ 2 ； (2) a1＝ 1 ， an＝n － 1nan － 1( n ≥ 2) ； (3) 已知數(shù)列 { an} 滿足 an ＋ 1＝ an＋ 3 n ＋ 2 ，且 a1＝ 2 ，求 an. 探究 三 由數(shù)列的遞推公式求通項 解析： (1) ∵ an ＋ 1＝ 3 an＋ 2 ， ∴ an ＋ 1＋ 1 ＝ 3( an＋ 1) ， ∴an ＋ 1＋ 1an＋ 1＝ 3 ， ∴ 數(shù)列 { an＋ 1} 為等比數(shù)列，公比 q ＝ 3 ， 又 a1＋ 1 ＝ 2 ， ∴ an＋ 1 ＝ 2 3n － 1， ∴ an＝ 212… 2n － 1＝ ( a1＋ 1 ) 2 lg 3 ＝ 2nlg 3. 所以 bn＝ 2nlg 3 － lg 3 ＝ (2n－ 1) lg 3 ＝ lg an. 所以 an＝ 32n－ 1. [ 例 4] 已知數(shù)列 { an} 的通項 an＝ ( n ＋ 1)??????1011n( n ∈ N ＋ ) ，試問該數(shù)列 { an} 中有沒有最大項？若有，求最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由． 探究 四 數(shù)列單調(diào)性及其應(yīng)用 解析： ∵ an ＋ 1－ an＝ ( n ＋ 2)??????1011n ＋ 1－ ( n ＋ 1)??????1011n＝??????1011n9 － n11. 當(dāng) n ＜ 9 時， an ＋ 1－ an＞ 0 ，即 an ＋ 1＞ an； 當(dāng) n ＝ 9 時， an ＋ 1－ an＝ 0 ，即 an ＋ 1＝ an； 當(dāng) n ＞ 9 時， an ＋ 1－ an＜ 0 ，即 an ＋ 1＜ an； 故 a1＜ a2＜ a3＜ … ＜ a9＝ a10＞ a11＞ a12＞ … ，所以數(shù)列中有最大項為第 9,10 項． 變式
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