數(shù)列極限ppt課件-在線瀏覽
2025-06-17 18:12本頁面
【正文】 語言刻劃它 . 這就是 “當(dāng) n無限增大時(shí)， xn無限地接近于 1”的實(shí)質(zhì)和精確的數(shù)學(xué)描述。如果數(shù)列沒有極限 ,就說數(shù)列是發(fā)散的 .注① 定義 1習(xí)慣上稱為極限的 ε—N 定義，它用兩個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo) ε和 N刻畫了極限的實(shí)質(zhì)，用 |xn－ a|＜ ε定量地刻畫了 xn 與 a 之間的距離任意小，即任給ε＞ 0標(biāo)志著 “要多小 ”的要求，用 n ＞ N表示 n充分大。 ε的 二重性體現(xiàn)了 xn 逼近 a 時(shí) 要經(jīng)歷一個(gè)無限的過程（這個(gè)無限過程通過 ε的 任意性來實(shí)現(xiàn)），但這個(gè)無限過程又要一步步地實(shí)現(xiàn)，而且每一步的變化都是有限的（這個(gè)有限的變化通過 ε的 相對(duì)固定性來實(shí)現(xiàn)）。重要的是它的存在性，它是在 ε相對(duì)固定后才能確定的，且由 |xn－ a|＜ ε來 選定，一般說來， ε越小， N越大，但須注意，對(duì)于一個(gè)固定的 ε， 合乎定義要求的N不是唯一的。在 證明極限時(shí) ε， n， N之間的邏輯關(guān)系如下圖所示|xn－ a| ＜ εn ＞ N④ 定義中的不等式 |xn－ a|＜ ε（ n ＞ N
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