【正文】 數(shù)軸上對(duì)應(yīng)于有界數(shù)列的點(diǎn) nx 都落在閉區(qū)間],[ MM? 上 .有界； 無(wú)界 ，都滿足，對(duì)一切若存在實(shí)數(shù) AxnA n ?,}{ 為下有界稱 nx ；的下界是 }{ nxA同樣 , ，都滿足，對(duì)一切若存在 BxnB n ?,}{ 為上有界稱 nx ．的上界是 }{ nxA3. 單調(diào) 性 ,}{ 21 nn xxxx ??? ?若滿足數(shù)列 }{ nx稱數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列； ,21 nxxx ??? ?若滿足為則稱數(shù)列 }{ nx單調(diào)減數(shù)列． 單調(diào)增數(shù)列和單調(diào)減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列． 4. 子數(shù)列 (subsequence) ? ?? ?列，簡(jiǎn)稱子列．的子數(shù)新數(shù)列稱為取其中無(wú)窮多項(xiàng)構(gòu)成的，任在保持原有順序情況下定義：將數(shù)列nnxx??? , 21 ni xxxx?? , 21 knnn xxx ? ?? ? .knxxxkxxkknnnnkkk?項(xiàng)，顯然，中卻是第在原數(shù)列而項(xiàng)，是第中，一般項(xiàng)在子數(shù)列注意： 例如， .})1(1{1時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)觀察數(shù)列 ?????nnn播放 三、數(shù)列極限的定義 (Limit of a sequence) 問題 : 當(dāng) 無(wú)限增大時(shí) , 是否無(wú)限接近于某一確定的數(shù)值 ?如果是 ,如何確定 ? nxn.1)1(1,1無(wú)限接近于無(wú)限增大時(shí)當(dāng) nxnnn????問題 : “無(wú)限接近”意味著什么 ?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫它 . ?? 1nx? nnn11)1( 1 ?? ?通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察 : ,1001給定 ,10011 ?n由 ,1 0 0 時(shí)只要 ?n ,10011 ??nx有,10001給定 ,1 0 0 0 時(shí)只要 ?n,10000 11 ??nx有,100001給定 ,1 0 0 0 0 時(shí)只要 ?n,100011 ??nx有,0??給定 ,])1[( 時(shí)只要 ??? Nn .1 成立有 ???nx定義 如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它 多么小 ), 總存在正整數(shù) N , 使得對(duì)于 Nn ? 時(shí) 的一切nx , 不等式 ??? axn都成立 , 那 么 就稱 常數(shù) a 是數(shù)列nx 的極限 , 或者稱數(shù)列 nx 收斂 于 a , 記為 ,lim axnn??? 或 ).( ??? naxn 如果數(shù)列沒有極限 ,就說(shuō)數(shù)列是發(fā)散的 . 注意： 。: 每一個(gè)或任給的? .: 至少有一個(gè)或存在?.,0,0lim?????????????axNnNaxnnn恒有時(shí)使數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法 . 例 1 .1)1(lim1?????? nn nn證明證 1?nx 1)1( 1 ???? ?nn nn1?,0??任給 ,1 ???nx要 ,1 ??n只要 ,1??n或所以 , ,1]1[ ?? ?N取 ,時(shí)則當(dāng) Nn ???????1)1(1nn n就有 .1)1(l i m 1 ??? ??? nn nn即注意： 例 2 .l i m),( CxCCx nnn ?? ??證明為常數(shù)設(shè)證 Cxn ? CC ?? ,成立??,0??任給所以 , 0?.lim Cx nn ???說(shuō)明 :常數(shù)列的極限等于同一常數(shù) . 小結(jié) : 用定義證數(shù)列極限存在時(shí) ,關(guān)鍵是任意給 定 尋找 N,但不必要求最小的 N. ,0?? n對(duì)于一切正整數(shù) 例 3 .1,0l i m ???? qq nn 其中證明證 ,0??任給,0 ???? nn qx ,lnln ??n,]lnln[ 為自然數(shù)取 qN ??,時(shí)則當(dāng) Nn ? ,0 ???nq就有.0l i m ?? ?? nn q,0?q若 。21???? axNnn時(shí)恒有當(dāng)。 數(shù)列極限 :極限思想、精確定義、幾何意義 。 虛擬變量模型 一、 虛擬變量的基本含義 二、 虛擬變量的引入 三、 虛擬變量的設(shè)置原則 一、虛擬變量的基本含義 ? 許多經(jīng)濟(jì)變量是 可以定量度量 的， 如： 商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等。 ? 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“ 0”或“ 1”的人工變量，通常稱為 虛擬變量（ dummy variables），記為 D。 概念： 同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析 （ analysisof variance: ANOVA） 模型 。 二、虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式： 加法方式 和 乘法方式 。 在該模型中，如果仍假定 E(?i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為： 1. 加法方式 iiii XDXYE 10)0,|( ?? ??? 企業(yè)男職工的平均薪金為： iiii XDXYE 120 )()1,|( ??? ????幾何意義： ? 假定 ?20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。 ? 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì) ?2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中， 大學(xué)及其以上。 如 在上述職工薪金的例中 ， 再引入代表學(xué)歷的虛擬變量 D2： iii DDXY ????? ????? 231210????012D本科及以上學(xué)歷 本科以下學(xué)歷 職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為： ?女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ??????女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金： iii XDDXYE 132021 )()1,1,|( ???? ??????iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為： ?男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金： ?男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金： 2. 乘法方式 ? 加法方式引入虛擬變量，考察： 截距的不同。 ? 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)測(cè)度 。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。 ? 假定 E(?i)= 0， 上述模型所表示的函數(shù)可化為： 正常年份： tttt XDXCE )()1,|( 210 ??? ???? 反常年份： tttt XDXCE 10)0,|( ?? ??? 當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量 。 表 1979~2020年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以 GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù) 。 (3) ?1=?1 ， 但 ?2??2 ， 即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率 ， 稱為 匯合回歸 (Concurrent Regressions)； (4) ?1??1， 且 ?2??2 ， 即兩個(gè)回歸完全不同 ， 稱為相異回歸 （ Dissimilar Regressions） 。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來(lái)解決。 在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果 ?4=0的假設(shè)被拒絕，則說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的