數(shù)列綜合應(yīng)用ppt課件(參考版)
2025-05-07 00:21本頁(yè)面
【正文】 ( b － 1) ， 由于 b ＞ 0 且 b ≠ 1 ，所以 n ≥ 2 時(shí)， { an} 是以 b 為公比的等比數(shù)列， 又 a1＝ b ＋ r ， a2＝ b ( b － 1) ，a2a1＝ b ， 即b ? b － 1 ?b ＋ r＝ b ，解得 r ＝－ 1. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知， n ∈ N ＋ ， an＝ ( b － 1) bn － 1＝ 2n － 1， 所以 bn＝n ＋ 14 2n － 1 ＝n ＋ 12n ＋ 1 . T n ＝222 ＋323 ＋424 ＋ … ＋n ＋ 12n ＋ 1 ， 12Tn＝223 ＋324 ＋ … ＋n2n ＋ 1 ＋n ＋ 12n ＋ 2 ， 兩式相減得12Tn＝222 ＋123 ＋124 ＋ … ＋12n ＋ 1 －n ＋ 12n ＋ 2 ＝34－12n ＋ 1 －n ＋ 12n ＋ 2 ， ∴ T n ＝32－12n －n ＋ 12n ＋ 1 ＝32－n ＋ 32n ＋ 1 . 例 2 ．（ 07 福建）等差數(shù)列{}na的前 n 項(xiàng)和為nS ， 13 1 2 9 3 2aS ? ? ? ?，． （ Ⅰ ）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)na與前 n 項(xiàng)和nS； （ Ⅱ ）設(shè)( N )nnSbnn???，求證：數(shù)列{}nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． ??2 1 2nan? ? ? ? ，11213 3 9 3 2 ,aad? ????? ? ???，解：（ Ⅰ ）由已知得， ( 2 ) .nS n n??（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{} nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr ?? N， ， 2020q p rq p r? ??? ?? ? ??， 22( ) ( ) 02prp r p r p r?? ? ? ? ? ?， ，．與pr ?矛盾． 所以數(shù)列{} nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{}nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr?? N， ， 2020q p rq p r? ??? ?? ? ??， 22( ) ( ) 02prp r p r p r?? ? ? ? ? ?， ，．與pr ?矛盾． 所以數(shù)列{}nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{} nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr ?? N， ， 2020q p rq p r? ??? ?? ? ??， 22( ) ( ) 02prp r p r p r?? ? ? ? ? ?， ，．與pr ?矛盾． 所以數(shù)列{} nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{}nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr?? N， ， 2020q p rq p r? ????? ? ??， 22( ) ( ) 02prp r p r p r?? ? ? ? ? ?， ，．與pr ?矛盾． 所以數(shù)列{}nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{}nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr?? N， ， 2020q p rq p r? ??? ?? ? ??， 22( ) ( ) 02prp r p r p r?? ? ? ? ? ?， ，．與pr ?矛盾． 所以數(shù)列{}nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{} nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr ?? N， ， 2020q p rq p r? ??? ?? ? ??， 22( ) ( ) 02prp r p r p r?? ? ? ? ? ?， ，．與pr ?矛盾． 所以數(shù)列{} nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{} nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr ?? N， ， 2020q p rq p r? ??? ?? ? ??， 22( ) ( ) 02prp r p r p r?? ? ? ? ? ?， ，．與pr ?矛盾． 所以數(shù)列{} nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得2nnSbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列{} nb中存在三項(xiàng)pqrb b b， ，（pqr ， ，互不相等）成等比數(shù)列，則2q p rb b b?． 即2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr ?? N， ， 2020q p rq p r? ??? ?? ? ??
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