高二數學數列的綜合應用(參考版)
2024-11-16 18:12本頁面
【正文】 q3＋ … ＋ 2nq1＋ 4q2＋ … ＋ 2nq0＋ 4通州模擬 )已知數列 {an}中， a1＝ 1,2在直線 y＝ x上， 點 (n,2an＋ 1－ an) 其中 n＝ 1,2,3， … . (1)令 bn＝ an＋ 1－ an－ 1，求證：數列 {bn}是等比數列； (2)求數列 {an}的通項公式． 解析： (1)由已知得 a1＝ 1,22an＋ 1＝ an＋ n. ∵ a2＝ 3,4b1＝ a2－ a1－ 1＝ 3 1 31,4 2 4? ? ? ?又 ∵ bn＝ an＋ 1－ an－ 1， bn＋ 1＝ an＋ 2－ an＋ 1－ 1， 1111( 1 ) 1112 2 2 ,1 1 2n n n nn n n na n a n a aa a a a????? ? ? ? ?????? ? ? ?1 2 1111n n nn n nb a ab a a? ? ????? ? ???∴ {bn}是以－ 為首項， 為公比的等比數列． 3412(2)由 (1)知， bn＝ 13 1 3 1( ) ,4 2 2 2nn?? ? ? ? ?∴ an＋ 1－ an－ 1＝ 31,22n??∴ a2－ a1－ 1＝ 31,22??a3－ a2－ 1＝ 231 ,22??an－ an－ 1－ 1＝ 131 ,22n ???將以上各式相加，得 an－ a1－ (n－ 1) 213 1 1 1( ) ,2 2 2 2 n ?? ? ? ? ?∴ an＝ a1＋ n－ 1 1111( 1 )3 1 3 122 ( 1 ) ( 1 )12 2 2 212nnn???? ? ? ? ? ? ??鏈接高考 3 2.2 n n? ? ?∴ an＝ 3 2.2 n n?? (202032n－ 2， 設 {bn}的前 n項和為 Tn，則 設 {bn}的前 n項和為 Tn，則 Tn＝ 1 30＋ 2 32＋ 3 34＋ … ＋ n 32n－ 2， ① 9Tn＝ 1 32＋ 2 34＋ 3 36＋ … ＋ n 32n，② ①－②得 － 8Tn＝ 1＋ 32＋ 34＋ … ＋ 32n－ 2－ n 32n 219 319n nn?? ? ??21 9 3 .64 8nnn? ?∴ Tn＝ 題型三 等差數列和等比數列的綜合應用 【 例 3】 設數列 {an}的前 n項和為 Sn，且 (3－ m)Sn＋ 2man ＝ m＋ 3(n∈ N*)．其中 m為常數， m≠ － 3，且 m≠0. (1)求證： {an}是等比數列； (2)若數列 {an}的公比滿足 q＝ f(m)且 b1＝ a1， bn＝ (n∈ N*， n≥2) ，求證： f(bn－ 1) 131nb??????為等差數列，并求 bn. 分析 由已知條件運用 Sn與 an之間的關系式： an＝ 11, 1, 2 ,nnSnS S n???????求出 an與 an＋ 1之間的關系，以及 與 之間的關系， 再進行判定． 1nb11nb?解： (1)證明：由 (3－ m)Sn＋ 2man＝ m＋ 3，得 (3－ m)Sn＋ 1＋ 2man＋ 1＝ m＋ 3， 兩
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1