高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(參考版)
2024-11-13 08:08本頁面
【正文】 ＝ ＝ .又當(dāng) n＝ 1時， a1＝ 1也適合上式 ， ∴ an＝ . 1nn? 21nn??32nn??1212231nn? 1an1n1n題型三 一階遞推公式求通項 【 例 3】 設(shè)數(shù)列 {an}中， a1＝ 4， an＝ 3an－ 1＋ 2n－ 1(n≥2) ，求 an. 分析 對于一階遞推式 an＋ 1＝ pan＋ f(n)求通項，可考慮變 形為 an＋ 1＋ g(n＋ 1)＝ p[an＋ g(n)]，構(gòu)造等比數(shù)列 {bn}(bn ＝ an＋ g(n))來求解． 解：設(shè) bn＝ an＋ An＋ B，則 an＝ bn－ An－ B，將 an， an－ 1代入 遞推式，得 bn－ An－ B＝ 3[bn－ 1－ A(n－ 1)－ B]＋ 2n－ 1＝ 3bn－ 1 － (3A－ 2)n－ (3B－ 3A＋ 1)， 3 2 , 1 ,3 3 1 , 1 ,A A AB B A B? ? ???????? ? ? ???則 bn＝ 3bn－ 1，又 b1＝ 6， 故 bn＝ 6 3n－ 1＝ 2 3n， 代入 ① 得 an＝ 2 3n－ n－ 1(n∈ N*)． 變式 3－ 1 已知在數(shù)列 {an}中， a1＝ 5， an＋ 1＝ 2an＋ 3(n∈ N*)，求數(shù)列 {an}的通項公式． 解析：不妨設(shè) an＋ 1－ λ ＝ 2(an－ λ )，展開得 an＋ 1＝ 2an－ λ ， 與 an＋ 1＝ 2an＋ 3比較， 得 λ ＝－ 3， ∴ an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)，又 ∵ a1＝ 5， ∴ {an＋ 3}是以 a1＋ 3＝ 8為首項， 2為公比的等比數(shù)列． ∴ an＋ 3＝ 8 2n－ 1， ∴ an＝ 2n＋ 2－ 3(n∈ N*)． 鏈接高考 (2020 4n－ 1－ . 1323題型二 累加法、累乘法求通項公式 【 例 2】 根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的通項公式． (1)a1＝ 2， an＋ 1＝ an＋ n； (2)a1＝ 1,2n－ 1an＝
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