高二數(shù)學(xué)數(shù)列求和(參考版)
2024-11-16 18:12本頁面
【正文】 重慶 )已知 {an}是首項(xiàng)為 19，公差為－ 2的等 差數(shù)列， Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和． (1)求通項(xiàng) an及 Sn； (2)設(shè) {bn－ an}是首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列，求 數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和 Tn. 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 要熟悉等差數(shù)列、等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式； 2. 熟悉數(shù)列求和的分組法求和． (1)因?yàn)?{an}是首項(xiàng)為 a1＝ 19，公差 d＝－ 2的等差數(shù)列， 所以 an＝ 19－ 2(n－ 1)＝－ 2n＋ 21， Sn＝ 19n＋ ( 1 )nnnxx nxx????? ?當(dāng) x＝ 177。南京師大附中模擬 )各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 {an} 的前 n項(xiàng)和為 Sn， Sn＝ 14an2 an(n∈ N*)． 12?(1)求 {an}的通項(xiàng)公式； (2)令 bn＝ 2,nnanbn?????為 奇 數(shù) ，為 偶 數(shù) ，＝ b2n＋ 4(n∈ N*)，求 {}的前 n項(xiàng)和 Tn. 分析 (1)根據(jù) an與 Sn的關(guān)系求解． (2)n≥3 時(shí)， ＝ 2n－ 1＋ 2，故求 {}的前 n項(xiàng)和使用分組法求和． 解： (1)a1＝ S1＝ ＋ a1? － a1＝ 0， ∵ a10， ∴ a1＝ 2； 當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ ＋ an－ － an－ 1， － (an＋ an－ 1)＝ 0，即 (an＋ an－ 1)(an－ an－ 1－ 2)＝ 0 ∵ an0， ∴ an－ an－ 1＝ 2， ∴ {an}為等差數(shù)列， ∴ an＝ 2n(n∈ N*)． 2114a12 2114a12214 na12122114 na?2211 ()4 nnaa ??(2)c1＝ b6＝ b3＝ a3＝ 6， c2＝ b8＝ b4＝ b2＝ b1＝ a1＝ 2， n≥3 時(shí)， ＝ b2n＋ 4＝ b2n－ 1＋ 2＝ b2n－ 2＋ 1＝ a2n－ 2＋ 1＝ 2n－ 1＋ 2， 此時(shí)， Tn＝ 8＋ (22＋ 2)＋ (23＋ 2)＋ … ＋ (2n－ 1＋ 2)＝ 2n＋ 2n； ∴ Tn＝ *6 , 1 ,8 , 2 ,2 2 , 3 .nnnn n N??? ??? ? ? ?? 且 n變式 4－ 1 求和： Sn＝ 2 2 2 221 1 1( ) ( ) ( ) .nnx x xx x x? ? ? ? ? ?2 2 2 221 1 1( ) ( ) ( )nn nS x x xx x x? ? ? ? ? ? ?解析：當(dāng) x≠ 177。1＋ ( 1)2nn? q2＝ 8， 則 282,8.bb?????設(shè) {bn}的首項(xiàng)為 b1， 公差為 d， 則 112,7 8 .bdbd???? ??? 解得 b1＝ 1， d＝ 1， 故 bn＝ 1＋ (n－ 1)山東 )已知等差數(shù)列 {an}滿足： a3＝ 7， a5＋ a7＝ 26， {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn＝ 21 ,1na ?(n∈ N*)，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Tn. 分析 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟悉數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好
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