[理學(xué)]6-8二重積分-在線瀏覽
2025-03-08 14:35本頁面
【正文】 ( )(21 )d),(d( yx yxdc xyxfy?? dcS ( y ) ] d yx( y )[x 12X型積分 Y型積分 在計算二重積分時 ， 甚至是積分區(qū)域 D造成的困難是主要的 。 有時 而且還在于 積分區(qū)域 D, 求積分的困難不僅在于 ),( yxfy ?),( yxfy ?例 計算 其中 ,dd)( 22?? ??Dyx yxe.: 222 ayxD ??x y o ? ? dxe x 2 ? ? dye y2或? ? dxxe x 2因此 ,針對不同形狀的積分區(qū)域 D以及被積函數(shù) 的特點(diǎn) , 選擇 不同的坐標(biāo)系 來計算二重積分是一個很重要的問題 . ? ? dyye y 2或被積函數(shù) 一般地 ,當(dāng)二重積分的積分區(qū)域 D的邊界 通常采用極坐標(biāo)變換 ,就可使二重積分的計算 或被積函數(shù)用極坐標(biāo)表示更加方便 扇形 等 ） ),( 22 yxf ?（如 被積函數(shù) 為 等時， 大大得以簡化。 (泊松積分 ） .2 0 2 dxeI x? ?? ??所以又因為被積函數(shù) 的原函數(shù)不是初等函數(shù) , 2xe?.2 dxeI x? ???? ??22xyDH e d x d y??? ??令 { ( , ) | 0 , 0 }D x y x y? ? ?其 中2xI e d x?? ???? ?2200rd e rd r? ? ?? ?? ??22xyDH e d x d y??? ??22001[]2red??? ????? 20124d? ?????利用極坐標(biāo)計算 H， { ( , ) | 0 ,0 }2D r r ???? ? ? ? ? ? ?所以 所求廣義積分 D 正態(tài)分布 ?222???????dxexdxe x? ?? ?? 0 22dxe x??? ?? 0 2 dye y??? ?? 0 242I?20 )(2 dxe x? ?? ??42I?dxeI x? ???? ?? 2 .π? 當(dāng)積分區(qū)域由 直線 和 除圓以外的其它曲線 圍成時， 一般說來，當(dāng)積分區(qū)域為 圓形、扇形、環(huán)形區(qū)域， 選取 適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 對計算二重積分的計算是至關(guān)重要的 . 而被積函數(shù)中含有 項時 , yxxyyx ,22 ?選擇坐標(biāo)系 選擇積分次序 二重積分計算過程 通常選擇在 直角坐標(biāo)系 下計算 . 下的計算方法往往比較簡便 . 二重積分計算方法總結(jié)： 化為累次積分 計算累次積分 二重積分可在兩種坐標(biāo)系中的計算 . 采用 極坐標(biāo)系 四、二重積分的幾何應(yīng)用 由二重積分的幾何意義可知， ???Dσσ dx y D 利用二重積分的幾何意義可以求解 平面圖形的面積 ( 為平面圖形的面積值） σ表示成二重積分 可 成的平面區(qū)域 D的面積值， xOy平面上封閉曲線所圍 和 空間幾何體的體積 . 例 求由曲線 所圍成的區(qū)域的面積 . 44,2 2 ???? xyxy???Dσσ d? ? ???????? ????2 6 2d412 yyy263241222?????????????yyyy 解 x y 2 6 442 ?? xyxy ?? 2作出區(qū)域的圖形， 所求面積為 ?? ??? yy xy 2 44 2 6 2 dd.364? 解 2 利用定積分求面積， σ ?? ???????? ????2 6 2d412 y
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