大學(xué)高等二重積分的計(jì)算法-在線瀏覽
2025-03-07 17:12本頁面
【正文】 (),( )()(21?? ? ??Ddcyydxyxfdydyxf ???［ Y－型］ ［ X－型］ AoDi??irr?ii rrr ???ii ??? ???i???iiiiii rrr ??? ?????????2221)(21iiii rrr ??????? )2(21iiiii rrrr ????????2)(,iii rr ??????.)s i n,c o s(),( ???? ?DDr d r drrfdx dyyxf ???一、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分 .)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd??ADo)(1 ???r )(2 ???r??Drdrdrrf ??? )si n,c o s(二重積分化為二次積分的公式（１） 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).()( 21 ???? ?? r區(qū)域特征如圖 ,??? ??).()( 21 ???? ?? r.)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd??Drdrdrrf ??? )si n,c o s(??AoD)(2 ???r)(1 ???rAoD)(???r.)s i n,c o s()(0??? ???? ??? r d rrrfd二重積分化為二次積分的公式（２） 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).(0 ???? r??Drdrdrrf ??? )si n,c o s(????Drdrdrrf ??? )si n,c o s(.)s i n,c o s()(020 ??? ??? ??? r d rrrfd極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積 .???Dr d r d ??二重積分化為二次積分的公式（３） 區(qū)域特征如圖 ).(0 ???? rDo A)(???r,2????0例 1 寫出積分 ??Ddxdyyxf ),( 的極坐標(biāo)二次積分形式，其中積分區(qū)域,11|),{(2xyxyxD ????? }10 ?? x .1??yx122 ?? yx解 在極坐標(biāo)系下???????si nc o sryrx所以圓方程為 1?r ,直線方程為 ?? c o ssi n 1??r ,??Ddxdyyxf ),( .)s i n,c os(20 1c oss i n1? ????????? r d rrrfd例 2 計(jì)算 d x d yeDyx?? ?? 22 ，其中 D 是由中心在原點(diǎn)，半徑為 a 的圓周所圍成的閉區(qū)域 .解 在極坐標(biāo)系下D ： ar ??0 ， ???? 20 .d x d yeDyx?? ?? 22 ?? ?? ?? a r r d red0202).1( 2ae ????例 3 求廣義積分 20xe d x?? ?? . 解 }|),{( 2221 RyxyxD ???}2|),{( 2222 RyxyxD ???}0,0{ ?? yx}0,0|),{( RyRxyxS ?????顯然有 21 DSD ??,022 ??? yxe? ? ?? ??122Dyx dxdye?? ???Syx d x d ye 22 .222?? ???
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