二重積分的概念與性質(zhì)-在線瀏覽
2024-12-06 09:33本頁面
【正文】 yxfdyxfDD??則的奇、偶函數(shù)為軸對稱關(guān)于 ,),(, xyxfyD x y o 2D2DyyD邊部分為軸右軸對稱且關(guān)于???????????????????.,),(),(,),(2,),(),(0),(1為偶函數(shù)關(guān)于即為奇函數(shù)關(guān)于即，yxfyxfyxfdyxfyxfyxfyxfdyxfDD??則數(shù)的奇、偶函，同時為關(guān)于原點對稱,),(, yxyxfD x y o 1D1DDD上半平面部分為在關(guān)于原點對稱且，???? ?DDdxyfdyxf ?? ),(),(則對稱關(guān)于 ,xyD ? x y o 對稱關(guān)于 xyD ?xy?.),(上四個性質(zhì)偶性都具有時才能用以的奇的對稱性與被積函數(shù)僅當積分域 yxfD注.)()( ???? ?DDdyfdxf ??特別地. 例 1 不作計算，估計 ?deIDyx????)(22的值， 其中 D 是橢圓閉區(qū)域： 12222??byax )0( ab ?? .在 D 上 2220 ayx ???? ,1 2220 ayx eee ???? ?由性質(zhì) 6 知 ,222 )( aDyx ede ??? ?? ? ???解 ?? ?? ? ?deDyx )( 22?ab .2aeab ?區(qū)域 D 的面積 ?? ,?ab例 2 估計 ??????D xyyxdI16222?的值，其中 D ： 20,10 ???? yx .區(qū)域面積 2?? , ,16)(1),(2 ??? yxyxf?在 D 上 ),( yxf 的最大值 )0(41 ??? yxM),( yxf 的最小值 5143 1 22 ???m )2,1( ?? yx 故 4252 ?? I . ??? I解 .,10,3321321332231的大小試比較記且閉區(qū)域是第二象限的一個有界設(shè)例IIIdxyIdxyIdyxIyDDDD??? ?????? ?????.,0,10213321332212IIIxyyxxyxyyyy????????????而解 ?例 4 比較積分 ?? ?Ddyx ?)l n ( 與 ?? ?Ddyx ?2)][ l n(的大小 , 其中 D 是三角形閉區(qū)域 , 三頂點各為 ( 1 , 0 ) ,( 1 , 1 ) , ( 2 , 0 ) .解 三角形斜邊方程 2?? yx在 D 內(nèi)有 eyx ???? 21 ,故 1)l n ( ?? yx ,于是 ? ? 2)l n ()l n (
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