[管理學(xué)]77二重積分-在線瀏覽
2025-03-08 08:51本頁面
【正文】 用平行于坐標軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)域 D， ???? ?sDDdx dyyxfdyxf ),(),(dxdyd ?s故二重積分可寫為 xyoD 則面積元素為 9 二 . 二重積分的性質(zhì) 性質(zhì) 1 函數(shù)的和（或差）的二重積分等于各個函數(shù)的二 重積分的和（或差）．即 性質(zhì) 2 被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到二重分號的外面 ,即 ?? ???D Ddyxfkdyxkf ss ),(),( (k為常數(shù) )． ? ? sss dyxgdyxfdyxgyxfDDD?????? ??? ),(),(),(),(10 性質(zhì) 3（可加性） 如果閉區(qū)域 分為兩個子區(qū)域 ,則 D 21 DD 與在 上的二積分等于在各個子區(qū)域上的二重積分的和，即 ?? ???D Ddyxfdyxf1),(),( ss ???2),(Ddyxf s???? ???DDdd sss 1高為 1的平頂柱體的體積在數(shù) 值上就等于柱體的底面積． 的面積，則為上，如果在性質(zhì) DyxfD s,1),(4 ?D11 性質(zhì) 5 如果在 上， ，則有不等式 ),(),( yxyxf ??D?? ???D Ddyxdyxf s?s ),(),(特殊的 : ss dyxfdyxfDD???? ? ),(),(12 性質(zhì) 6（估值定理） 設(shè) M、 m分別是 f(x,y) 在閉區(qū)域 D 積分估值的不等式 sss MdyxfmD?? ?? ),(的面積，則有對于二重是上的最大值和最小值， Ds性質(zhì) 7(中值定理 ) 設(shè)函數(shù) f(x,y)在閉區(qū)域 D上連續(xù) , σ是 D的 shxs ???? ),(),( fdyxfD），使得下式成立：，上的一點（面積，則至少存在 hxD13 三 . 直角坐標 下 二重積分計算 X??型區(qū)域： x y O a b y=?1(x) y=?2(x) x y O a b y=?1(x) y=?2(x) D ： ?1(x)?y??2(x)， a?x?b ． X??型區(qū)域 D的特點 : 穿過 D的內(nèi)部且平行于 y軸的直線與 D的 邊界的交點不多于兩個 . ? ?上連續(xù)。 ， n )． 柱體， iniiif shx Δ),(?? 14 z?f(x， y) x y z O D ?si 可以認為是整個曲頂柱體體積的 近似值． 平頂柱體體積之和 曲頂柱體體積的精確值為 其中 l是 n個小區(qū)域的直徑中的最大值． 的體積采用 “分割、近似、求和、取極限” 的方法。1 曲頂柱體 x y z O D z?f(x， y) 面上的閉區(qū)域 D ， 它的側(cè)面是以 于 z 軸的柱面， 它 的 頂 是曲 面 z?f(x， y)， D上連續(xù)． 這種立體叫做曲頂柱體． 這里 f(x， y)?0且在 D 的邊界曲線為準線而母線平行 設(shè)有一立體 ， 它的底是 xoy 二重積分 2 ?s 1， ?s 2， ， ?s n ． 曲頂柱體的體積 : 分別以這些小閉區(qū)域的邊界 曲線為準線， 作母線平行于 z 軸 的柱面，這些柱面把原來的曲頂 柱體分為 n 個細曲頂柱體． z?f(x， y) x y z O D ?si 用一組曲線網(wǎng)把 D分成 n個小區(qū)域 3 ?si (x i ， h i) f(x i ,h i) 這些平頂柱體體積之和為 在每個 ?s i中任取一點 (x i ， h i)， 以 f (x i ， h i)為高， 以 ?s i為底作平頂 其體積為 f (x i ， h i) ?s i (i?1， 2， 由上例可以看到 :求曲頂柱體 ?iniiif shx Δ),(?? 1iniiifV shxl Δ),(lim ????105 設(shè) f(x， y)是有界閉區(qū)域 D 上的有界函數(shù)．將閉區(qū)域 D任意分 成 n 個小閉區(qū)域 ?s 1， ?s 2， ）在區(qū)間（）、（其中函數(shù) baxx 21 ??14 d
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