二重積分習(xí)題課ppt課件-在線瀏覽
2025-01-25 03:07本頁面
【正文】 s i n210102????? ?1s i n1ds i n)1( 10???? ? xxx圖 1111 3. 坐標(biāo)系的選擇 【 例 6】 設(shè)有一曲頂柱體，以 雙曲拋物面 z = xy為頂，以 xoy 坐標(biāo)面為底，柱面 x2 + y2 = 1外、 柱面 x2 + y2 = 2x內(nèi)為側(cè)， 試求這個(gè)柱體的體積。 d d d dDDV z x y x y x y??? ? ? ?曲線 L1： ?=2cos?， L2： ?=1，聯(lián)立解得， 2 c o s 3301 2 d s in c o s dV? ?? ? ? ? ?? ??故圖 1114 4301 ( 1 6 c o s 1 ) s in c o s d2?? ? ? ????423019 ( 1 1 6 c o s ) d ( c o s )48???? ? ??3?? ?【 例 7】 求由下列曲面所圍成的體積 : z = x+y, z = xy, x+y = 1, x = 0, y = 0. [解 ] 顯然，由以上曲面所圍的空間形體 在 x0y坐標(biāo)上的投影是由 x+y = 1及 x, y軸 所圍成的三角形，如圖 1116。以下用極坐標(biāo)計(jì)算即可解：對稱性????? ??1)(4Dd x d yyxID D1 思考： ?s i n1||||2 ?? ???? yxy dx dyxI1 1 1 1 0對稱性解： ???I167。 【 例 13】 設(shè) f(x, y)是平面域 D上的連續(xù)函數(shù)，且在 D的任何 一個(gè)子域 ?上，恒有 ，則在 D內(nèi) 0d),( ?????Dyxf .0),( ?yxf[證 ] 用反證法 設(shè)有一點(diǎn) ,0),),(00000 ?? yf( xDyxP 而不妨設(shè) ,0),( 00 ?yxf 由 f(x, y)的連續(xù)性，可知 ?一個(gè) 的領(lǐng)域 ),( 000 yxP,),( 0 DP ?? ? 使得在其中 f (x, y) 0，于是，由積分中值定理， 必 使 ),(),(0 ??? P??? 的面為其中 ),(,),(d),(0),( 0?????PssfyxfP?????積，又因 .0),( ???f????),( 00)d(??Px , yf故與假設(shè)矛盾，即知在 D內(nèi)有 f(x,y) .0?2. 累次積分型的命題的證明 證題思路： 另一次序的累次積分重積分累次積分 化為化為 ?? ???? ??證題過程中，常用到重積分對積分域的可加性，對積分變量的 無關(guān)性。 問題 1 1. 直角坐標(biāo) 先 z次 y后 x ),(),(//))(,()()(,//]),[(],[2121yxzyxzZDyxxyxyDYbaxbaxDxyxyXxyX OY和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作再過和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作過的變化范圍軸投影向面投影向??????? ?????? ???先 y次 x后 z),(),(//))(,()()(,//]),[(],[2121zxyzxyYDzxzxzxXbazbazDxzxzZxzX OZ和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作再過和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作過的變化范圍軸投影向面投影向?????? ?????? ???先 x次 后),(),(//))(,)()(,//]),[(],[2121zyxzyxXzyzyzyDYbazbazyzyzZyzY OZ和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作再過和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作過的變化范圍軸投影向面投影向????? ???????先 次 z后 y,()()(,//]),[(],[21DyzyzDZbaybayyzyzYyz和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作再過和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作過的變化范圍軸投影向面投影向??????????2. 柱面坐標(biāo) 先 z次 r后 θ ),(),(//))(,()()(])[(],[2121??????????????rzrzZDrrrDDrrrX OY和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作再過和出點(diǎn)得入點(diǎn)作射線穿越，以的變化范圍用極坐標(biāo)面投影向??????? ?????? ???3. 球面坐標(biāo) 先 ?次 φ后 θ )()()()(],[2121?????????????????，和出點(diǎn)，得入點(diǎn)再由圓心引射線穿越的變化范圍的變化范圍作半平面面投影向??????? ??????? ????X OY表示成不等式組？區(qū)域怎樣將積分在給定的積分順序下，? 請自作草圖！ 問題 2 可表為三次積分？形式時(shí)，三重積分？被表示成當(dāng)??????dvzyxfI ),(1. 直角坐標(biāo) 先 z次 y后 x ???? ??????),( dzzyxfdydxI),(),(//))(,()()(,//]),[(],[2121yxzyxzZDyxxyxyDYbaxbaxDxyxyXxyX OY和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作再過和出點(diǎn)得入點(diǎn)軸的直線穿越作過的變化范圍軸投影向面投影向??????? ?????? ???????????????),(),()()(21212121),(),(),
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