9-1二重積分概念-在線瀏覽
2024-09-02 13:52本頁面
【正文】 yxfyxf ??????? ??? DD ??? dd1? 為 D 的面積 , 則 ??? D yxfk ?d),(機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 . 重積分平移給定積分的性質(zhì)都可以特別 , 由于 ),(),(),( yxfyxfyxf ?????? D yxf ?d),(則 ?? D yxf ?d),( ??? D yx ?? d),(5. 若在 D上 ),( yxf ,),( yx????? D yxf ?d),(6. 設(shè) D 的面積為 ? , ??? Myxfm D ?? ?? d),(則有 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 7.(二重積分的中值定理 ) ???? ),(),( fdyxfD?? ?證 : 由性質(zhì) 6 可知 , Myxfm D ?? ?? ?? d),(1由連續(xù)函數(shù)介值定理 , 至少有一點(diǎn) ??? D yxff ???? d),(1),(在閉區(qū)域 D上 ? 為 D 的面積 , 則至少存在一點(diǎn) 使 使 連續(xù) , 因此 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在有界閉域 ? 上連續(xù) , 則存在 ,),( ????? 使得 ???? vzyxf d),( Vf ),( ????V 為 ? 的 體積 , 三重積分的中值定理 xyo D8. 設(shè)函數(shù) D 位于 x 軸上方的部分為 D1 , ),(),()1( yxfyxf ??),(),()2( yxfyxf ????d),(?? D yxf0d),( ??? ?D yxf當(dāng)區(qū)域關(guān)于 y 軸對稱 , 函數(shù)關(guān)于變量 x 有奇偶性時(shí) , 仍 1D在 D 上 ?d),(2 1??? D yxf在閉區(qū)域上連續(xù) , 域 D 關(guān)于 x 軸對稱 , 則 則 有類似結(jié)果 . 在第一象限部分 , 則有 ?? ?? 1 dd)(4 22D yxyx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 1. 比較下列積分的大小 : ?? d)(,d)( 32 ???? ?? DD yxyx其中 2)1()2(: 22 ???? yxD解 : 積分域 D 的邊界為圓周 1?? yx 332 )()( yxyx ???它與
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