計算二重積分的幾種方法數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-在線瀏覽
2025-03-02 17:47本頁面
【正文】 等的實際問題時，我們常常需要各種不同的多元實值函數(shù)的積分，而二重積分又是基本的、常見的多元函數(shù)積分，我針對自己在《數(shù)學(xué)分析》這門課程中的學(xué)習(xí)，總結(jié)了累次積分、根據(jù)函數(shù)對稱性積分、元素法、分部積分法、極坐標(biāo)下的積分等內(nèi)容，以下是我對二重積分方法的總結(jié)。計算二重積分的幾種方法摘要 二重積分的計算是數(shù)學(xué)分析中一個重要的內(nèi)容，其計算方法多樣、靈活，一般計算方法包括化二重積分為累次積分和換元法，特殊計算方法包括應(yīng)用函數(shù)的對稱性、奇偶性求二重積分以及分部積分法.關(guān)鍵詞 二重積分 累次積分法 對稱性 分部積分法1 引言本人在家里的職業(yè)教育高中實習(xí)，發(fā)現(xiàn)這里有些專業(yè)的的學(xué)生要計算很多面積或者體積問題，已經(jīng)略微涉及到大學(xué)的積分問題，如曲頂柱體的體積，他們用最普遍的求面積/體積的方法求解，而用二重積分進(jìn)行計算求解就會更容易理解，方法和步驟也帶給學(xué)生一個新的認(rèn)知領(lǐng)域。職業(yè)教育的學(xué)生在大學(xué)知識中解決實際問題應(yīng)用積分的方法更頻繁。2 積分的計算方法定理1 若函數(shù)在閉矩形域可積，且，定積分存在，則累次積分也存在，且證明 設(shè)區(qū)間與的分點分別是 ，分法將閉矩形域分成個小閉矩形，小閉矩形記為 設(shè)，有，其中，然后對相加，即 . (1) 已知函數(shù)在可積，根據(jù)定理有 又不等式（1），有，即類似地，若在閉矩形域可積，且定積分存在，則累次積分，也存在，且.也可將累次積分與分別記為和.定義1 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)；函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，（1）和（2）所示 . 定理2 設(shè)有界閉區(qū)域是型區(qū)域，若函數(shù)在可積，且，定積分存在，則累次積分也存在，且.利用極坐標(biāo)計算二重積分公式：例1 計算二重積分，其
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